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2 sinxcosx —

1 g— 2x^1»

2^-i '

aber cs ist leicht zu sehen, daß die 2te Seite nichts Anderes istals der Werth von s!»2x, weil man dazu'kommen würde, wennman in den Ausdruck des si» x, 2x statt x setzt: man erhält also

sin X cos X — ^ sin 2 x.

Wollte man sin X cos 2 haben, so hätte man erhalten

-si

sin xcos 2 — ^-2^^^-- V-2->'

also ^

g(x->-L) I—. s—(x-1-2) l ^ s(x-2) 1 6-(x-2) r

sinxcos-^ --272/^1 '

aber es ist einleuchtend, daß

tz(x-I-L) 1 -g— . . , .

-— SIN (x-si-2),

2 s ^—1

tz(x— 2 ) — e—(x-2)

: sin (x—2);

2s^-l

folglich

sin x cos 2 — si (sin(x-s-2) -s- sin (x—2)).

Diese Formel ergibt sich zwar sehr einfach aus den bekanntenWerthen von

sin (x-j-2) — sin x cos 2 -si sin 2 cos x,sin (x— 2) — sin x cos 2 — si» 2 cos x,

wenn man sie zu einander addirt; aber das Mittel, welches wireben angewendet haben, führt viel leichter zu den allgemeinen For-meln , wie man sogleich sehen wird.

Da

§. 47 .

— cos x-s-^Hi sinx,

0 cosx——isinx,

so erhalt man, wenn man beide Seiten dieser Gleichungen zurPotenz n erhebt,

b«x ^—1 — (cog X -si sin x)"

e ^ — (cos x—^ —1 sin x)";

also

cos NX:

(cos x-sisi^—1 sin x)"-si (cos X —1 sin x)"

2