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dazu hin, denn bezeichnet man mit 2?r die Lange der Peripherie,und mit a die eines Bogens, so wird die Anzahl der Gradedieses Bogens, nach der alten Eintheilung seyna.360°

nach der neuen

g.400°

271 '

aber die Astronomen beziehen alle Bogen auf denjenigen, deran Länge dem Radius des Kreises gleich ist, und den man ausdiesem Grunde kennen muß. Man findet den Werth dafürdurch die obigen Formeln, wenn man darin r> —1 setzt: eskommt, nach der alten Eintheilung

^^206264", 8062470964;

nach der neuen

^ Oi, 636619772367581.

271

Für den gewöhnlichen Gebrauch beschränkt man sich auf folgendeWerthe:

alte Einth. 57°17'44",81; neue Einth. 632', 66198.

Kennt man nun die Länge eines Bogens in Dezimaltheilen desRadius, so reicht es hin, sie zu multipliziren mit der einen dervorigen Zahlen, um daraus ihren Werth zu erhalten, sey esnach der alten oder nach der neuen Eintheilung.

Man findet auf diese Weise, daß der Bogen, welcher 0,972des Radius gleich ist, gleichgcltend ist mit0,972x206264", 81 ^200489", 39 oder 55--41'29",4 alter Einth.0,972x632',66198 ^61^', 87944 neue Einth.

Das Bonge bietet das Mittel dar, einen Winkel oder Bogenzu messen, wenn man keine in Grade eingetheilten Winkelmeß-instrumcnte, und selbst keine trigonometrischen Tabellen zur Handhat; denn wenn man diesen Winkel durch ein Perpendikel aufeine der Seiten schließt, so gibt das Berhältniß dieser beidenLinien die Tangente; und wenn diese Tangente klein ist, so läßtsich die Länge des Bogens, zu welchem sie gehört, leicht her-lcitcn aus der Formel

12 , r-^- 3 ^ 5 '

1?

-i-rc.,

welche sehr leicht zu behalten ist, und welche sich eben so gutauf Winkel, die einem rechten nahe kommen, als auf kleine