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1/1, 11 , 1 X

5 V 3.25^5(25)2 7(25)2^9(2(0»

ferner mit ^ (i Z^oo) ^ 5(100)2" 7(100)2 ^ 9(100)» ^

und die Convergenz der zweiten Reihe tritt deutlich hervor, wennman sie unter die Form bringt

1 /1, 11 X

239 Xch 3(57121)^5(57121)2 7(57121)2^^'-'

Die Vergleichung dieser Reihen mit den mühsamen Berfahrungsar-tcn, welche die Betrachtung der eingeschriebenen und umgeschriebe-nen Polygone im Kreise darbietet, ist sehr geeignet, den Vorzug derAnalysis und des neuern Calküls vor den altern Methoden ins Lichtzu setzen; auch sind die Geometer nicht bei den von Lagny ge-gebenen Verhältnisse stehen geblieben: Vega, den ich schon an-geführt habe, und welchem man sehr vollständige und sehr in-teressante logarithmische Tabellen verdankt, hat ein anderes biszu 140 Dezimalziffcrn berechnet, und vermittelst dessen den Irr-thum entdeckt, der sich in crstcren fand.

Kennt man die Länge der Peripherie des Kreises, so leitetman daraus leicht die eines beliebigen Bogens her; und mitHülfe dieser kann man durch die Formeln des tz. 39., welchefür kleine Bogen sehr konvergent sind, die Sinus und Cosinusdieser Bogen erhalten. Man geht alsdann zu den Sinus undCosinus ihrer Vielfachen, vermittelst der in der Trigonometriegefundenen strengen Formeln. Man kann auch blos die Reihenanwenden, indem man sie konvergent macht, was durch oftsehr sinnreiche Verfahrungsarten geschieht, die aber nicht vonder Art sind, daß sie hier mitgetheilt werden könnten.

§. 45.

Die Kreisbogen können auf zwei Weisen ausgedrückt werden,welche man sorgfältig von einander unterscheiden muß. Bezeichnetman sie nach Graden der alten und neuen Einteilung, so deu-tet man nur ihre Verhältnisse zur Peripherie an, welche letztereman ansicht als eine in 360 oder in 400 gleiche Theile getheilteEinheit. Ae diese Weise macht man von ihnen in allen Rech-nungen Gebrauch, in welchen sie nur durch trigonometrische Li-'aien Vorkommen; aber sobald als die Bogen an und für sichselbst in diese Rechnungen eingehen, alsdann handelt es sich umihre absolute Länge: es ist also nöthig zu wissen, wie man vondieser Länge, welche in Theilen des Radius ausgedrückt ist, zudem Werthe des Bogens in aliquoten Theilen der Peripherieuusgedrückt, zurück kommen kann. Einfache Proportionen reichen