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kommt sin X > X ^ 1—und wenn man beide Seilen insQuadrat erhebt, 8lnx — x?(i—«inx ); addirt man beiderseits

x-»i„x", so erhält man (i-j-x-) sinx >x-.; dividirt man durchiff-x^, und zieht die Quadratwurzel aus beiden Seiten, so

kommt 8IUX^>

Entwickelt man

^ 1-s-x^

vermittelst der binomischen Formel,

/ 1 1.3 1.3.5 X

so erhalt man x ^1—-xr-s-^-^x' — 2 ^ö^-s-rc.^; es muß

also, nach dem -Vorigen, wenn man diese Reihe von dem Werthevon «lux abzieht, das Resultat

8,^x7 8,6x4 > 1 1-3 .

L^3^l72.3l4l5""')-(1—2^

eine positive Größe seyn. Weil aber 8iux<sx so muß auch die

Differenz x (l - (8. — 073^0^74 - rc.)) positiv seyn;

nun können aber diese beiden Bedingungen in allen Fallen nichterfüllt werden, cs sey denn daß 8^ — 1. Denn man kann demx immer einen hinlänglich kleinen Werth beilegen, daß das erste

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Glied einer jeden der Reihen 1 — 2 ^ ^2^4^—

8.

8

8 .-

1.2.3 ' 1.2.3.4.5

-rc.

die Summe aller übrigen Glieder übertrifft, und daß diese Sum-me kleiner wird, als irgend eine gegebene noch so kleine Größe,weil der Exponent des Verhältnisses, der auseinander folgendenGlieder immer abnimmt (§. 9.): man kann also die erste Reihedurch 1—ck, und die zweite durch 8,—bezeichnen; wo und6' beliebig kleine Größen bezeichnen; und gemäß den oben ange-gebenen Bedingungen, müssen die Werthe ^^ beidepositiv seyn. Gesetzt nun, man habe 8 ^ — 1 -j- ä, so werdendie vorigen Ausdrücke ^ ^; aber «5 und 6" können immer

kleiner genommen werden als cl: von dem Zeichen dieser Größealso hängt das der betrachteten Differenzen ab, und folglich wird,wenn die erste positiv ist, die zweite negativ seyn, was mit demWesen der Frage nicht übereinstimmt.

8, wird eben so wenig nicht unter der Einheit liegen;denn wenn man hätte 8.^-1 —ä, so würde ä in der ersten

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