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S. F. Lacroix's Einleitung in die Differential- und Integral-Rechnung
Entstehung
Seite
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-f-

-j-

-s-....-f- -f-rc.x

.-s-rc.t

-I- -ch.-^rc.)

-i-...-i-^o^x" -i-rc.

-j-^V . ^0 2 ^ 2 ^2-^I>

.-i-rc.

-i-^s^o"° ^.°chrc.

Vergleicht man die Glieder, welche mit denselben Potenzen von

x und n behaftet sind, so hat man sür's Erstesoder2 -to1, ein Werth, welcher die erste Zeile der ersten Seiteidentisch macht mit der ersten der zweiten Seite; geht man nunzu den zweiten Zeilen, so findet man

^2^-26^2-^2^215^g--^2^»

* 3.4

woraus folgte

I,(l 1i)

- ^ 2 -^11-

3.4.5.6

N N

22

3 .4 . Ü...H

Alle Koeffizienten sind nun bestimmt, mit Ausnahme von ^ , undden Gleichungen, welche aus der Vergleichung der andern Zeilenresultircn, wird Genüge geleistet durch die vorhergehenden Werthe.Man kann nämlich dem Ausdrucke des Cocsfizientcn A» folgendeForm geben

2^ r

» r )

" 2 . 3 ... n'

indem man seinen Zähler und Nenner mit 2 multiplizirt; undhieraus leitet man leicht her:

-"rir^-n-

-^IL

(2 . Z .... iri-j-v)2^^ ^

2. 3.. .m >< 2.3 ... 11 'aber das Produkt n'"x" hat, da es einen Theil der Entwickelungvon 0-j-u)ui4-i> auf der ersten Seite ausmacht, zum Coeffizicnten