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cos (x—u) cos x cos u st- «in x si» u.

Addirt man diese beiden Gleichungen, so kommtcos (xst-u) st- cos (x— u) — 2 cos x cos u.

Es sey nun

cos X — ^.g st- ^ , X st- ^x^ -f- st- eX ^x' st- rc.so hat man cosn—

cos(xst-u)—(xst-u) st-(xst-u)^ st-stz(xst-u)- st-

-^4 (xst-")*st-rc.

coü(x—v) — st--^i (x—u) st-^V^ (x—u)^-s-.Vz(x—u)-st-

(x—u)»st-rc.

Setzt man diese Reihen in die Gleichung

cos (x-s-u) st-cos (x— u) 2 cos x cos u,

so worden alle Glieder, welche mit ungeraden Potenzen von ubehaftet sind, in der Entwickelung der ersten Seite verschwinden;cs ist also unnöthig, sie in die zweite Seite auszunehmen, undfolglich kann man, ohne der Allgemeinheit der geinachten Vor-aussetzungen zu schaden, 2^, 2^, :c. gleich Null setzen,wodurch sich der Ausdruck für cosx so verwandelt, daß er nurgerade Potenzen von x enthültl ^Es folg! hieraus, daß cosxsich nicht ändert, wenn man —x statt x schreibt; übrigens istdieses auch leicht a priori zu erkennen, 1) durch die Gleichungen,wovon wir ausgegangcn sind, in welchen cos u derselbe bleibt,obgleich der Bogen u in der ersten positiv, in der zweiten nega,tiv ist; 2) wenn man Rücksicht darauf nimmt, daß der Cosinus .eines Bogens sich nicht ändert, man siiag diesen Bogen oberhalboder unterhalb des Diamcters nehmen.

Man erhält also

/cosx —st,g-j-^2x^ st-eV,,x* st-- 4 gX° st-n.

ico.s u, —-s-2^.,, u* st-^gn" st-rc.

ücos.(x-stu)—^oH^(x-j-u)-->-^.^(x-j-u)»-ß-^g(x-i-u)S-strc.fcosstx—u)—st,0-i-2lst(x—u)-st-^(x—u)«-j-^^(x—u)°-j-rc.

und die Gleichung cos (xst-u) st-cos (x—u) —2 cosx cos u liefert,wenn man beide Seiten durch 2 dividirt

an: wollte man ihm eitlen ander» Werth geben, so würde cS hin-reichen, denjenigen Buchstaben einzuführcn, welcher ihn bezeichnet,und zwar auf die Weise, daß man die in der ersten Annahme gefun-denen Formeln homogen macht.