Um kl zu bestimmen, reicht eZ hin, die Zahl zu ermitteln,deren Logarithmus kl ist. Bezeichnet man sie mit e, und machts —6, log s —log n—kl, sp erhält man

e — 1 -ch ^

eben so wie in tz. 22.

1 . 2

1 .

Endlich kann man von der Entwickelung von n zu der vonübergehen, wenn man für log s den Logarithmus von -r*setzt, welcher x log» ist; man erhält alsdann, gerade wie in

X /tox sX-x- /lc>gk>^ X-

Vlog s/ 1 chog e/ 1.2 Vlog s/ 1.2 . i

-ch rc.»).

*) ES ist vielleicht nicht unzweckmäßig, in einem -Werke gegenwärtigerArt dasjenige zu erklären, was Cötes darunter verstand, wenn erdie Logarithmen das Maafi der Exponenten oder der Ver-hältnisse nannte, eine Benennung, auf welche man noch mitunterin englischen Werken stößt. Sie ist hergelcitct aus einem Sprachge-brauchc der alten Geometer, welche das Produkt eines Verhältnisses,welches ein- oder mehrere Mal mit sich selbst multiplizirt wird, dop-peltes Verhältnis, dreifaches Verhalt» iß, rc. nannten,und auf diese Weise durch den Exponenten des einfachen Verhältnissesdiese Art zusammengcseßter Verhältnisse maßen. Hat man nämlichdarauf Acht, daß irgend eine Zahl nichts Anders ist, als das Ver-hältnis! zwischen der Größe, die sic ausdrückt, und der Einheit, so

zerlegt die Gleichung —(l ) die Zahl oder das Vcrhaltniß

1 -l-^

^ in eine Anzahl von n Verhältnissen, deren jedes —ist. Für eineandere Zahl -/ hätte man auf dieselbe Weise ^ — (l -l- —; dasVerhältnis; würde ausgcdrückt durch (^1 -i- *, und also ver-

glichen mit dem einfachen Verhältnisse 1-1-^. Die Exponenten n, >?und — u bezeichne» also den respektive» Grad der Multiplikationder Verhältnisse2, -, ; aber da ich und -4/ — id die Logarith-

n>cn der Zahlen und — bezeichnen, so hat man

diese Logarithmen find also proportional den Zahlen n, ich —»,