Dies ist der Ausdruck des Logarithmus von a oder von(1-s-u), befreit von den willkührlichen Zahlen m und ir: er be-zieht sich nur noch auf daS System, dessen Basis 1-ss/? ist;aber für irgend eine Basis « wird der gesuchte Logarithmus

seyn ^ (LIsm. wo das zum ersten Systeme gehö-

rige spezielle Symbol bezeichnet: man hat also im zweiten Sh-1

steine, indem man ——Lischt,

ein Resultat, welches denjenigen konform ist, das wir auf einemganz andern Wege gefunden haben.

Die umgekehrte Aufgabe, bei welcher es sich darum handelt,die Zahl durch ihren Logarithmus anszudrücken, wird aufgelößt,

findet man

, . n(n—, n(n—1)(n—,

--s----j_rc.;

nimmt man die zum Wachsthume von n gehörige Grenze, d. l).nimmt man an, daß jedes der Produkte n, n(—1), n(n—1)(n—2), rc. sich auf sein erstes Glied n-, n-, rc. reduzire, undverwandelt K in li', so erhält man

Weil aber in dem Systeme, dessen Basis « ist, loZa —

so folgt, daß ^ —I^ce. 1oA g, —IvAa —weil1

Ll —setzt man diesen Werth von in die vorigeReihe, so kommt

lVI /^1.2V lVl > ^1.2.3V lVI / ^1.2.3.4

2^3 "4

wenn man die Gleichung

umkehrt, welches

Entwickelt man die angezeigte Potenz, so

wie in §. 28.