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,n — x-(x—7)- (x-ss7)' — x"—98x»-ss2401x',

ri ^(x—3) (xss-3) (x—5) (x-s-5) (x—8) (x-s-8)

— x«—98x^ss-2401x^—14400,

woraus folgt

IN— n 7200

issss-ss " x°—98x'-j-2401x'--'7200'

2 log x -ss 2 log (x—7) -s- 2 log (xss-7) l

— log(x —3)—log(x-j-3) — log (x—5? —

— log(x-j-5)—log(x—8)— log (x-f-8) ^

' / 7200 . >

2 Ic>L e >-t- re. I.

d Vx°—98x'-i-240lx-—200 ' /

Diese letztere Formel ist bemcrkenswerth, in so fern, als daserste Glied der Reihe, wenn die Zahl x etwas groß ist, voneiner solchen Kleinheit wird, daß man es nicht in Rechnungzu bringen braucht, die Reihe also außer Acht lassen, und durchbloße Additionen und Subtraktionen den Logarithmus von (xss- 8 )durch die Logarithmen von 8 vorhergehenden Zahlen bestimmen

kann. Denn der Bruch ^gg^ 24 oix-- 72 Ö 6

ist kleiner als o.oooooooi, wenn x —ioo,und kleiner als 0,00000000000001, wenn x —1000.

Wie schnell indessen auch diese Annäherung seyn möge, dieAnalysten würden vielleicht, wenn es sich um Berechnung vonTabellen handelte, eine noch bequemere aufsinden, indem sie sichder Methode der successiven Differenzen bedienten, wo-von im dritten Lheile dieses Werkes die Rede seyn wird.

Unter den verschiedenen bisher vorgebrachten Entwickelungenfür die Logarithmen findet sich keine, welche nach deü Potenzender Zahl fortschreitet; und man hat wirklich keinen Ausdruck vonder Form:

log 11^:21 -ss Dil -s- ss- ^;

der Grund ist leicht cinzusehen. Wenn II —0, so wird logudas negative Unendliche, welchen Werth weder die vorige Reihe,noch irgend eine andere, die nur positive Potenzen von n ent-hält , liefern kann; man kann eben so wenig setzen:

UL I) .

togii — 2^-1 -s- ---j—--s-rc.,

U 13 ? ^3 » -

weil eine solche Entwickelung, da sie für den Fall, daß u un-