52

IN—n 144 72

stsch-n 2x*--50x--j-144 ^x^—25x°-s-72'

2 logxst-log(x—5)->-1og(x-i-5)—log(x—3)— )

—log(x-j-Z)—1og(x—4)—1oA(x-i-4))

/ 72 X

— 2 lassi —--4- w. I

^ ^x»—25x--j-72" V

ein Ausdruck, welcher den Logarithmus von x-j-5 vermittelst derLogarithmen von sechs vorhergehenden Zahlen Liefert.

Die erste Formel von Lavernede ist, obgleich blos vom vier-ten Grade, noch etwas konvergenter, und enthält nur sechs Lo-garithmen: sie setzt voraus

in—x^ (x-s-5)2 — x" -st 10x4 -st 25 X?

n — (x— 1)(x-st2)(x-st3)(x-st0) — x2'-j-1 Ox?-s-25x2—30,

und führt auf

36

16

rn-stn 2x2-st20x4-st50x4—Z(j x^-st10x^-^-25x-—18'

21ogx-st2log(x-st5)—1og(x—1)—log(x-st2)—- s

— 1ciA(x-i-3)—log(x-stO)s

-2lo.L:k;^ — ^ -st-'c. I,

Xx^-st10x^-st25x- —18woraus man log(x-stO) herlciten kann vermittelst der Logarith-men von fünf vorhergehenden Zahlen.

Die zweite Formel von Lavernede folgt aus folgenden Vor-aussetzungen:

m — (x-st2) (x-st-4) sx-stio) (x—7) (x—g)

— x° — 125x^ -st 3004x 5040,

n — (x—2) (x—4) (x—10) (x-s-7) (x-stg)

—x^— 125x--j-3004x —5040,

welche geben,

NI—n 5040

in-stn x^ — 125x^-st3004x'

1og(x-st2)-stlog (x-s-4) -s- log (x-stio) -s- log (x—7) i-i-1og (x—S)—logsx—2)—logsx—4) —log(x— 10 ) - —-t-1og(x-j-7)—1og(xst-9) )

o i / Ü040 , X

^ ^X'-125x^ch-3040x^

und den Logarithmus von (x-st10) vermittelst der Logarithmenvon 9 vorhergehenden Zahlen.

Die dritte Formel ist vom sechsten Grade, und entspricht

>