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— 1og(x—s) -si log (x—k>) st- log (xst-sst-b) — log (x-j-s) — log

eine Gleichung, welche den Logarithmus der Zahl xst-sst-b, ver-mittels! der Logarithmen von fünf vorhergehenden Zahlen erken-nen läßt.

Man kann verschiedene Voraussetzungen in Beziehung aufs und b machen; ich will mich nur mit derjenigen befassen,wenn L —b —i, welche gibtp —— 3, g— 2 , und

2log(x—1)-sslog(x-I-2)—2log(x-ss1)—1og(x- 2)^2 löge

eine sehr einfache Formel, welche den Logarithmus der Zahlxst-2 vermittelst derjenigen von blos drei vorhergehenden Zahlenliefert. Ich habe an andern Orten (Oomplem. »es Liem. c!'.4lg.)den Gebrauch derselben gezeigt, um rasch die Logarithmen derkleinsten Primzahlen zu erhalten, und Delambre hat in der schonangeführten Einleitung bemerkt, daß man daraus einen nochweit vortheilhaftern Gebrauch machen könne. Diese Formel, welcheman Borda verdankt, ist in so-fern bemerkcnswerth, als sie dieAufmerksamkeit zurück geleitet hat auf alle ihr ähnlichen, dieman durchaus nicht zu kennen schien, obgleich sich eine sehr ähn-liche in der Abhandlung über die Fluenten von Mül-ler findet, ein Werk, das seit mehr als 60 Jahren herausge-kommen war.

Es ist einleuchtend, daß, wenn man für m und r> Funk-tionen nimmt, die den dritten Grad übersteigen, man zu nochkonvergentem Formeln gelangen kann, und daß die Wahl dieserFunktionen folgenden Bedingungen unterworfen ist:

Zwei Zahlengleichungen zu finden, welche nurin ihrem letzten Gliede verschieden sind, und derenWurzeln ganze und kommcnsurabele Zahlen sind.

Dieses ist der Gegenstand der Untersuchungen von Lavernüde,welche in dem Verzeichniß der Arbeiten der Akademie des Gard(Departement) angegeben sind, und von welchen Gergonne, einausgezeichneter Professor zu Nismes mir drei sonderbare Resultatemitgethcilt hat, welche ich hier nach der Formel von Haros, dersich auf den vierten Grad bezieht, einflechten will. Diese letztereerhält man, wenn man setzt

x-(x—5)(xst-5) — x*— 25x4

n ---(x—3)(xst-3)(x— 4)(xst-4) —25x4 st- 144;

woraus folgt

(x-s-k>) — loz (x—a—k>)

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