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raschem Annäherungen, vermittelst einiger derjenigen, die ihnvorhergehen. Diese Formeln erhält man, wie man sogleich sehenwird, indem man für in und n Funktionen setzt, die sich inFaktoren zerlegen lassen.

Es sey sür's Erste

NI —x^, n —(x—1)(x-j-l)—x?— 1;

so kommt

ITT

log - — laß — 2 logX — lag(x— 1)-log (xsi-1),

ln-n 1

in-ssn 2x^—1

2 logx — 1og(x — 1) — log (x-j-1) — 2 log s

/_^i i

V2X?—1 ^ ^ (2x-

woraus man herleitet

log (x-j-1)—2 logx — 1og(x—i) — 2 log 6

(

2 x^

1

1 ^'

1

(2x?—1)-

Diese Formel ist sehr konvergent; denn wenn x —1000, soschreitet sie fort nach den ungeraden Potenzen von

Die den Funktionen -n und n zu gebende Form war imvorigen Falle leicht zu errathen; der wesentliche Punkt bestehtdarin, daß die unbestimmte Größe x nicht in den Zähler hin-einkommt, damit der Nenner allein um so großer wird, je mehrdie Werthe von x zunehmen. Für den dritten Grad nehmeman an

IN —x^-s-xx^-j-gx-s-r, n — x^-s-px^-j-gx-j-r',

damit man blos habe w— n —r —r; alsdann muß man dieCocffizienten x, g, rund r' so bestimmen, daß die Größen mund o in kommensurabele Faktoren zerlegt werden können. De-lambre hat in der Einleitung, mit welcher er die trigonometri-schen Tabellen von Borda bereichert hat, die Funktionen m undn auf die Form gebracht:

IN — x^-s-xx-j-g, N —x^-j-xx—g

und nimmt in Folge dieser Formen an:

IN — (x-s) (x-l>) (x -j- S -j- k>)

n — (x-s-s)(x-j-b)(x-a —b),

woraus folgt

7 > — (sk>-j-ü^-^-l)^), g

-N 2g

III-

, - ... , , Io"— — louni

IN-j-N 2 (x^-j-^x) ^ n o

s'b -j- sl>^logn