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und

1

1

denn l'-, da er —U 2 ist, wird das negative Unendliche, wenn

- unendlich ist; aber alsdann verwandelt sich die Reihe in1-1-4-^ -c.:

diese letztere hat also keine Grenze.

Eine sehr wichtige Schlußfolge bietet sich hier dar, daßnämlich jede Reihe, deren Glieder schneller abnehmen, als dieder Reihe

1ch-^-^-s-s-4-4-^-s-rc.,

nothwendig eine Grenze haben müsse; denn da log^ eine

endliche Größe ist, so lange 2 nicht unendlich wird, so mußnothwendig die Folge der Brüche

2—1

welche eine konvergirende, und der Anwendung des in tz. 9. an-gegebenen Verfahrens fähige Reihe ist, eine Grenze haben, wie

nahe auch übrigens der Bruch der Einheit komme.

si. 31.

Um zu meinem Gegenstände zurückzukehren, welcher darinbesteht, die Logarithmen der Zahlen durch Reihen auszudrücken,die um so konvergenter sind, je größer die Zahlen sind, setze ichfür's Erste

1-s-o1—rr

—, woraus 1

rr

m—n

und

. IN ,-log —

weil aber log——logm— logn, so erhält man hieraus

eine Reihe, welche die Beschaffenheit des Ausdrucks für die Dif-ferenz zweier Logarithmen vermittelst der Summe und der Dif-ferenz der zugehörigen Zahlen darlcgt.