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I' 10-2stst- st st--c.),

eine Reihe, welche noch konvergent ist, aber weniger als dievorige; aus diesem Grunde werde ich einen andern Weg ange-ben, um schneller zu I'IO zu gelangen, nachdem ich einige Be-merkungen über den Ausdruck des log 2 gemacht habe.

.Man muß sür's Erste bemerken, daß die Convergenz dieserReihe abnimmt, in dem Maße als - wächst, weil der Bruch

zu dem man gelangt, wenn man 2 unendlich groß macht (H. 13).Es folgt daraus, daß die Reihe

gesetzt werden, dem Logarithmus einer unendlich großen Zahlentspricht, und folglich einen unendlich großen Werth hat.

Die Reihe 1 st-st st-st-st st- re. ist nicht die einzige abneh-mende Reihe, deren Summe keine Grenze hat: die folgende*)

ist auch in demselben Falle, wie man sich überzeugen kann, in-dem man darauf Acht hat, daß sie hervorgeht aus

wenn man darin n —1 und IVI —1 setzt, und daß sie —l'oentspricht; nun weiß man aber, daß der Logarithmus von 0 dasnegative.Unendliche ist, in denjenigen Systemen, deren Basis dieEinheit übersteigt, (klein. ä'^I»et>re.)

Man gelangt unmittelbar zu dieser Schlußsolge durch die

Reche, welche l'(1— 0 ) ausdruckt, indem man darin 1 — u—-

L

setzt, woraus folgt

') Man nennt sie harmonische Reihe, weil man davon einigenGebrauch macht bei Berechnung der Schwingung tönender Saiten.

tz. 30.

-—^ sich immer mehr und mehr der Einheit nähert, ein Werth,

2(1-f-stst-stst-st-I--c.)

welche man erhält, wenn -

^-7-^ — 1 und Dl—1

2-f-l

1 st- st st- st st- st st- st st- rc.

/

log (1— 0 ) ——7 Dl

/ u- u' o» . X