Es sey für'Z Erste n — 1 4 - n; so kommt

^ 4-u.),

eine Reihe, welche sehr bequem ist, um die Logarithmen solcherZahlen, welche wenig von der Einheit verschieden sind, zu be-rechnen. Wenn u —1, so ist der Gang der Reihe so langsam,daß man eine große Anzahl Glieder berechnen müßte, um zueinem nur etwas genauen Resultate zu gelangen; denn alsdann ist

chch-rc.),

und wenn man Ml —1 setzt, so kommt I'2---1 — 44- j— 44 _rc,

Setzt man —n statt n in dem vorigen Ausdrucke von !c>§( 1 -chu), so findet man

II«

3

4

-rc

woraus man hcrleitet

1 oZ (I 4 - 11 )—Iog( 1 —u) 4 -^ 4 - rc.)

eine Reihe, deren Gang rascher ist, als der d"rr erstem Reihe.

Man setze — r-.; so erhalt man

und

2— 1

,-x- -2M I- .

Setzt man, um ein Beispiel zu geben, -^ — 2 , so kommtlog 2 --- 2 l>l 4 - 4 - ^ 4 - —- 4 - rc.),

eine Reihe, die bei Weitem konvergenter ist, als diejenige, welchewir vorhin erhalten haben.

Drückt man einen jeden der Brüche, woraus sie besteht, inDecimalbrüchen aus, so findet man, wenn man sich auf siebenDecimalstellen beschrankt,

1oZ2^0,6931472 Ml;und für den Fall, wo Ml —1 ist, kommt -1'2^-0,6931472.

Um das dem Briggischen Systeme zugehörige Ml zu erhalten,reicht es hin, den Neperschen Logarithmus von 10 zu berechnen,und ihn zu vergleichen mit der Einheit, welche den BriggischenLogarithmus derselben Zahl ausdrückt: die vorige Reihe nunliefert, wenn man darin - —10 setzt,