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und derselben Zahl, nach dem gegebenen und nach dem Nepcr-schen Systeme berechnet, haben.

Um den Logarithmus von 2 zu berechnen, suchte Briggsden von 1,024, einer Zahl, die der Quotient ist aus 1000 indie zehnte Potenz von 2, weil die Ausziehung der Wurzeln ausder einen ihm leichter vorkam, als aus der andern. Nachdemer 47 Mal nach der Reihe die Quadratwurzel aus 1,024 gezo.gen, rechnete er mit dem Resultate, so wie mit demjenigen,welches er aus der Zahl 10 erhalten hatte, und kam so zu demNepcrschen Logarithmen von 1,024, den er dann mit dem Mo-dulus multiplizirte, und woraus er nun leicht den Logarithmus

von 2 herleitete, indem 1,024 ^ ^öö' ^ führe die Ausein-andersetzung der 'Rechnungen von Briggs nicht weiter durch, in-dem es meine Absicht war, nur eine leise Andeutung derselbenzu geben.

Wenn man in der Reihe, welche den Werth von (§. 22.)

ein Resultat, welches sich auf jedes beliebige Logarithmen-Systemerstreckt.

Setzt man x —1, so findet man

Diese Reihe gibt den Wertst der Zahl » , wenn man ihren Loga-rithmus, und den Modulus des Systems, dem der Logarithmusangehört, kennt.

Wir wollen nun zu den hauptsächlichsten Umformungen schrei-ten, die man mit der Reihe, welche log » ausdrückt, vorgcnom-men hat, um sie konvergenter und also geeigneter zur Berech-nung logarithmischer Tabellen zu machen.

§. 28.

ausdrückt, statt 1A seinen Werth setzt, so verwandelt siesich in

x / logs r- x- /rog^X^lV1/1^XL1/1.2^Q4^

_x*_

1 . 2 . 3.4

^ lVl -^1.2X LI /

1 /log

1.2.3

1 . 2 . 3.4

§. 29.