Briggs änderte das von Neper gewählte System, und umsich an unser Zahlen-System zu halten, nahm er als Basisdie Zahl 10; er hatte also log 10 — 1: aber wenn mansich auf das erste Glied der Reihe beschränkt, so findet man

logo--:—-; und setzt man statt 2 die Zahl 10, so

m(^ä—1)

kommt löge —--———.

n> (l^10—l)

Man hat im Vorigen gesehen, daß Briggs 54 Mal nachder Reihe die Quadratwurzel die Zahl 10 auszog; er hatte also

1

m —2»—2", und um den Quotientenzu finden, divk-

dirte er die Einheit 54 Mal nach der Reihe durch 2, wodurcher erhielt

0, 00000 00000 00000 05551 11512 31257 827.

1 rv

Substituirt man diesen Werth statt —, so wie auch der für

den ich weiter oben mitgctbeilt habe, so erhält man, indem imZähler und Nenner 15 Nullen weggelassen werden,

löge

0,5551 11512 31257 827'1,2781 01493 20032^5"

---0,4342944819032518.

Dies ist die Zahl mit welcher die Logarithmen des Systems inwelchem log s — 1 (die Neperschen Logarithmen) multiplizirtwerden müssen, um die Briggischen oder die der gewöhnlichenTafeln zu erhalten.

Wollte man umgekehrt von den Logarithmen der Tafeln zuden Neperschen übergehen, so müßte man die erstem durch dieZahl, welche wir eben gefunden haben, dividiren, oder, was

dasselbe ist, sie mit — 2,30258 50929 94045 multipliciren.

Man bemerke, daß dieses letztere Resultat nichts Anderes als dcrNe-persche Logarithmus von 10 ist; denn setzt man log 6—1, so findet

man ss 10--m(l^so- 1 ), welches gerade das Reziproke desoben gefundenen Werthcs von logg ist

In jedem Systeme gibt man der Zahl log 6 den NamenModulus; wir werden sie allgemein mit AI bezeichnen, undweil im Neperschen Systeme Al —1, so schließen wir daraus

log s — lVI l'a, oder IVl — . Es folgt hieraus, daß man,

um den Modulus irgend eines Logarithmen-Systems zu finden,das Vcchaltniß ausmitteln muß, welches die Logarithmen einer