43

daß loZ s — — erhält man

log s—IN log s

Diese letzte Reihe liefert unmittelbar eine Grenze von logs;denn da alle ihre Glieder additiv sind, so folgt daraus, daß

Die Grenze im entgegengesetzten Sinne ergibt aus der an-dern Reihe, wenn man darauf Acht hat, daß, weil ihre Glie-der abnehmend sind, das zweite, welches negativ ist, verbundenmit dem dritten, welches positiv ist, nothwendig ein negativesResultat geben wird; und da es dieselbe Bcwandtniß hat mit demvierten und fünften, und mit allen übrigen Gliedern der Reihe,je zwei und zwei auf diese Weise genommen, so muß also daSerste Glied für sich allein großer seyn als der wahre Werth: also

Die Differenz zwischen den beiden Grenzen des log» ist

und diese kann um so kleiner gemacht werden, je größer mandie Zahl a» nimmt.

Um log- zu bestimmen, Muß man eine Annahme in Bezugauf log e festsetzen. Die einfachste ist offenbar, log-» —1 zusetzen, in welchem Falle man es mit der speziellen Art von Lo-garithmen zu thun hat, welche schon oben §. 22. durch das Sym-bol ll bezeichnet und bisher hyperbolische Logarithmengenannt wurden, weil man sic ableiten kann aus der Quadra-tur der zwischen der gleichseitigen Hyperbel und ihren Asympto-ten enthaltenen Räume; aber diese Benennung ist fehlerhaft,weil man eben so aus der Quadratur der Hyperbel im Allge-meinen alle Logarithmen-Systeme ableiten kann. Es wäre alsopassender, erstem den Namen ihres Erfinders zu geben, undauf diese Weise das Andenken an den Mann zu ehren, der derMathematik einen so großen Dienst geleistet hat: man könntesie also Logarithmen von Neper, oder Nepcr'sche Lo-garithmen nennen.

log a ^in log

log n in log o (— 1).

§. 27.