von der Einheit verschieden ist; und da die Größe —1 NMso rascher abnimmt, je mehr m zunimmt, so kann der Aus-druck von loga so konvergent werden als man will.

Um die Rechnung zu erleichtern, muß man die Zahl m un-ter denen der Progression 2, 4, 8, 16, 32,.2" wählen,

damit man nur Quadratwurzeln auszuziehen hat. Es ist zubemerken, daß man immer zuwege bringen kann, daß das ersteGlied der vorgegebenen Reihe einen hinreichenden Näherungs-werth des loZ s liefert. Nimmt man nämlich den Exponentenn so groß, daß man, zwischen der Einheit und der ersten be-deutlichen Ziffer der ausgezogencn Wurzel, wenigstens eben soviele Nullen hat, als man Dezimalziffern im Endresultat crhal,tcn will, so wird das Quadrat, da es doppelt so viel Dezimal-ziffern als seine Wurzel enthält, außerhalb der Grenzen fallen,die man sich vorgesteckt hat.

Es sey z. B. —10: für diesen Fall fand Briggs, nach-dem er 54 Mal nacheinander die Quadratwurzel dieser Zahl aus-gezogen, zum Resultat

1,00000 00000 00000 12781 91493 20032 35:zieht man die Einheit davon ab, so erhält man einen Bruch,dessen Quadrat vor seiner ersten bedeutlichen Ziffer 31 Nullen

haben wird; die Größe — 1 gibt also in diesem Falle die31 ersten Dczimalziffern des Werthes der ganzen Reihe; undwenn die Zahl -n log s, womit, die Reihe multiplizirt werdenmuß, 20 Ziffern in ihrem ganzen Lheile enthalt, so werden die11 ersten Dezimalziffern des Produkts noch diejenigen des ge-nauen Werthes von Ing-, seyn; hierbei muß man bemerken, daßin, welches hier 2" ist, nur 17 Ziffern hat, und daß in demSystem der gewöhnlichen Logarithmen log « ein Bruch ist.

§. 26.

Lagrange, welcher zuerst die vorhergehende Reihe geliefert hat,bemerkt zugleich, daß man daraus eine andere herleiten könne,deren sämmtliche Glieder das Zeichen -j- haben- wenn man mnegativ nimmt, weil

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und weil, wenn s die Einheit übersteigt, man hat 1, und

-<1. Durch diese Verwandlung, und mit Rücksicht darauf,