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x(x-1)(x-2)(x- 3) ^

1 . 2 . 3 . 4 .

Um diese Entwickelung mit derjenigen zu vergleichen, die wirtz. 21. gefunden haben, muß man sie nach den Potenzen von xordnen, und hierdurch erhalt sie folgende Form:

V . b- b» , Xb- 2 --I- Z -4 -l-r^x

. /, br b- b» . X

. / ^ 3b- , 11b» , X X-

ch- rc.

Das Gesetz des Coessizienten von x ist leicht zu erkennen, undda dieser der einzige ist, dessen wir zur Bestimmung von ^ bedür»

b» b- b»

fen, so erhalten wir auf der Stelle 4., — b— ^ ^ — "4 ^

oder, indem man statt b seinen Werth »—1 setzt,

2^3 4

und hieraus erhalt man

log-» —logs ^(a— 1)-^^- ^ -ssrc.^.

Diese Reihe ist nur dann konvergent, wenn g—1 eine sehrkleine Größe ist; aber man kann sie durch einen sehr einfachen

Kunstgriff dazu bringen. Setzt man nämlich ^ statt a, so kommt

(^ä-1)'

-si rc.

aber man weiß, daß log »---m log man erhält also

1)' , (l^—1)-

log s — m log 6 -1) -

2

setzt man nun für m eine immer größere und größere Zahl; sokann man es dahin bringen, daß so wenig, als man will,