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-i-^X

^ ^ 1 ^ 1.2 ^1.2.3 ^ /

^^1^1.2' 1.2.3 /

/ vx . v^x^ , v'x' , X ^

X H ^ "') ^

/ . <tx , x^ ä' x^ X ^

^ (^^^172"^ 1^. 273 ^ ^-) ^

Xrc.

Da daZ allgemeine Glied der ersten Seite ist:(« -I-/?^ -/- I-lt-t- rc.)'»x'°

1.2....in '

so muß man, um die entsprechenden Glieder der zweiten Seitezu erhalten, in dem angezeigten Produkte diejenigen wählen,welche mit der mtcn Potenz von x behaftet sind; nun ist aberirgend ein Glied dieses Produktes aus Faktoren zusammenge-setzt, welche, einer nach dem andern, in jeder der Reihen ge-nommen werden, deren Multiplikation angezeigt ist, und wirdmithin von der Form sepn

. /S-ix-r ^ 7'x" ^ ä-x-

X

X

1.2.3

1.2.3...P' '1.2.3...g

welche übcrcinstimmt mir

M 7-r <1-. rc-xv-l-n-i-r-t---»-.....

1.2.3.. .PX1 -2.3...g XI.2.3...rX H. 3...sX w.'

folglich gibt der Ausdruck für die sammtlichen Combinationen,in welchen man hat

xsi-g-s-r-I-s-l-rc.-^iri,

alle Glieder, welche mit x>" behaftet sind, und wird also die

Entwickelung von seyn. Multiplizirt man

durch das Produkt 1.2.3 _m, so erhält man die Entwicke-lung von ck-s-rc.)'"; diese letztere wird also her-

vorgehen aus dem Ausdrucke

1.2. 3 .... in«^/?^-ks-.7c. ^ ^

1.2.3.. .p X 1.2.3...g xch.2 .3...-X1.2.3...5XW.'indem man den ganzen Zahlen x, q, r, s, rc. alle positivenWerthe, von Null angefangen, ertheilt, welche der Gleichung

ksi-<lst-r-s-» -chrc. —inGenüge leisten können.

Diese Art, das allgemeine Glied der unbestimmten Potenz