38

Verlaufe immer konvergent, welchen Werth man auch dem x cr-theilt, denn in der Reihe

i-l-

2 l,x

ff-

r .2 ^1.2.3

-f-rc.

welche sie alle umfaßt, sind zwei aufeinander folgende Gliedervon der Form

1.2_il ^ 1^2 .H(il -I- 1) '

ihr Verhältniß ist also

^,x

; setzt man nun aber die Reihe fort,

so muß man nothwendig zu einem Gliede kommen, in welchemdie Zahl uff-l die Größe ^,x übertrifft; und von diesem Gliedeaus wird die Reihe immer mehr und mehr konvergent.

§. 23.

Folgendes ist eine sehr bcmerkenswerthe Eigenthümlichkeit derEntwickelung von

Da so folgt, daß

V ^ 1 1.2

^3 ^ X» ^»>

Hz/ —

1

1 . 2.3

re.

und man erhalt so mit der größten Leichtigkeit die Entwickelungirgend einer Potenz der Reihe, welche s* ausdrückt, eine Ent-wickelung , die vermittelst der Formeln des tz. 19. sehr weitlauftigseyn würde.

§. 24.

Die Entwickelung von (tz. 22.) führt auch auf einesehr einfache Weise zu dem Ausdrucke des allgemeinen Gliedesder mten Potenz irgend eines Polynoms. Es sey « ff- ff-7 -s-Üff-kff- rc. dieses Polynom; setzt man für x die Größe(uff-^-s-^ff-llff- rc.) x, so erhalt man für's Erste

b(«-t-F-l-)'-1->5-^....)x^g«x g>tx

setzt man für die Erponentialgrößen ihre Entwickelungen, so er/halt man die Gleichung

. , (c-ff-/?ff-^ff-üff-rc.)x («-s -/?ff-/ff--5ff-rcch-x-

^ 1 ^ 1.2

-j-

(tt-s-/? ff-)'-s- llff-rc.)'x'

ff^

ff-rc.^-

1.2.3