von in-s-Q bis zu w-l-1 einschließlich, so erhält man zumResultat

_

1.2.3_iiXI.2.3-m '

d. i. dasselbe wie vorhin. Die Identität ist also nachgewiesen,und wir können daraus schließen, daß

1-l-

^,x

^ HZ

-si rc.

§- 22 .

Es bleibt noch zu bestimmen übrig: zu diesem Behufe1

setzen wir x —so erhalten wir

-^1

7^^ 17^73 ^ 772^^ ^eine Reihe, deren Convergenz um so schneller wird, weil das Ver-haltniß der aufeinander folgenden Glieder ohne Ende abnimmt.Setzt man sie bis zum zehnten Gliede fort, so gibt sie 2,7182818,und wenn man mit s ihren genauen Werth, den man so nahekommen kann, als man will, bezeichnet, so folgt1

Nimmt man den Logarithmus auf beiden Seiten dieser Gleichung,so erhält man

also ä.^^;und vermittelst dieses Werthes von L., findet man

1 oA»x /lo^aX^x^ /logsX^ x^

'löge 17^''^^"8^^ 1.2.3^

Diese Entwickelung vereinfacht sich, wenn man die Loga-rithmen desjenigen Systems nimmt, dessen Basis die Zahle "ist,weil alsdann to^s —1; und wenn man diese Gattung Logarith-men durch das Symbol ll bezeichnet, so kommt

1 -f- (ll.) ^ -si (1'a)- ^ -f- (1'a)- si- rc.

Setzt man endlich so erhält man einfach

x'

11.2

-s- !t.

1.2.3

Die verschiedenen eben mitgetheilten Reihen werden in ihrem