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welche in der That (wie wir am Schlüsse von §. 19. gesehen)x^ multiplizircn.

Die Schwierigkeit besteht, wie man sieht, blos in der Bil-dung aller Kombinationen von ganzen und positiven Zahlen,welche der Gleichung

g-i-2,-ch-Zs-s-rc. —n

nach den vcrscbiedencn Weichen von n Genüge leisten können;man hat zu diesem Bchuse mehrere Vcrfahrungsartcn, und dar-unter sehr sinnreiche erdacht, und cs ist dieses speziell der Gegen-stand der kombinatorischen Analysis, deren erste IdeeLeibnitz angchört, und die in Deutschland viel bearbeitet wor-den ist; in den übrigen Landern hat man sich weit weniger da-mit beschäftigt, und dafür Methoden angewendet, welche mitden Formen der analytischen Rechnung übereinstimmender sind.

2. Von den transcendcntcn Funktionen.

Exponential-Funktionen.

§. 21 .

Die einfachste aller transcendcnten Funktionen ist die, welcheman kennt unter dem Namen ErPo n cn ti alFu nkti on, undzu welcher man geführt wurde, indem man die Beziehung be-trachtete, welche obwaltet zwischen irgend einem Glicdc einerQuotientenprogression, und der Stelle, die cs einnimmt. Nenntman das erste Glied «, den Exponenten , das gesuchte Gliedund die Anzahl der Glieder, welche ihm vorhergehen, x, soist, wie bekannt, ^ —u,ch in dieser Gleichung, in welcher« und -> unveränderliche Grüßen sind für jede Progression, ist^ eine Funktion von x, und umgekehrt x eine Funktion vonaber diese Funktionen sind beide don einer hohem Ordnungals die algebraischen Funktionen; denn, um ^ zu erhalten, mußeine unbestimmte Anzahl von Multiplikationen und selbst Wur-zclausziehungcn ausgcführt werden, wenn man dem x Bruch-werthc beilegt. Die Gleichung — ^welche für j^en Werthvon x ihren Grad ändert, nannte Johann Bernoulli, der sich»zuerst damit beschäftigte, eine fortlaufende Gleichung(egiiatio» yercuiimine). Was die Bestimmung von x durchI betrifft, so kann diese nur mit Hülfe der Logarithmen ausgc-führt werden.

Ich will jetzt die Mittel zur Entwickelung der Funktion ^angeben,- und, der Einfachheit wegen, a —1 setzen, worausgr — gx folgt. Ich nehme an , könne vorgestellt werden durchdie Reihe

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