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indem man für g, r, » rc. alle ganzen und positiven Zahlen,(0 mit eingeschlossen) setzt, welche der Gleichung
g r -ss 8 -j- rc. u ill
Genüge leisten, und dem n' nach einander die Wcrthe c>, 1,2, 3, rc.ertheilt. Setzt man nun
« —/? —dx, ^ULX-, F —6x^, rc.so wird das zu entwickelnde Polynom
(s -ss bx -j- cx^-ss clx^ -ssrc.)'"z
der Ausdruck, welcher alle seine Glieder umfaßt, wird seyn:
in(in—1) ....-1.2.3...gXI.2.3
.... ill-j-1)>rX1.2.3...8Xw.
ir' l/chr' cl^ee.
Da man sich aber immer vorsetzt, die gesuchte Entwickelung nachden Potenzen von x zu ordnen, so muß man unter den ver-schiedenen Gliedern, welche der obige Ausdruck liefert, diejeni-gen zusammen nehmen, welche mit derselben Potenz von x be-haftet sind; d. h. wenn der Exponent der Potenz, deren Coeffi-zient man haben will, n ist, so muß man, um die Glieder zufinden, woraus er besteht, den Buchstaben g, r, s, rc. alle gan-zen und positiven Werthe geben, welcheg -j- 2r -j- 3s -firc. — nmachen, und alsdann durch die Gleichungg st- r -j- s -j- rc. —
bestimmen.
Folgendes ist die Tabelle dieser Werthe in den ersten Gliedern:
0,
findet
man g-
-0,
1 —
o,
8 —0 ,
rc.
u0
1,
—
— <1^
1' ^7
0,
8—0,
—
ul
2,
—
-2,
-o,
1' —
r
0,
1,
8 —0 ,8 —0,
-
— l/
— 2
ul
-3,
0,
8^--0,
-
u3
3 ,
—
i —
1,
8 — 0,
— n'
u2
-0,
r —
0,
8^1,
— l/
ul
rc.
Wenn man die Exponenten der Buchstaben s, k>, a, rc. für jedesGlied bestimmt hat, so ergibt sich sofort der Zahlencoeffizient,womit sie multiplizirt werden müssen, indem man darauf Achthat, in seinem Nenner, die Faktoren wegzulassen, welche sich be-ziehen auf diejenigen der Buchstaben g, r, 8, rc., welche Nullsind, oder vielmehr welche in dieses Glied nicht hineinkommen.
Wenn z. B. n —
w(in—1)(m—2)
3, so erhalt man die drei Glieder
zlll—Zl>Z,
- 1 )
, 1
c',
1.2.3
1.1