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§. 20 .

Moivre, der zuerst diese Entwickelung angegeben, hat auchRegeln zur successivcn Bildung aller Glieder nütgetheilt; aber siesind wenig bequem und beruhen blos aus Induktion; ich werdemich dabei nicht aufhalten, weil ich in der Folge weit ergiebi-gere Nerfahrungsarten auseinander setzen muß. Ich kann indcßdiesen Gegenstand nicht verlassen, ohne seine Verbindung mitder Entwickelung der ntten Potenz des Binoms rc.

deßen Glieder unabhängig sind, nachzuweisen.

Man gelangt ohne Mühe durch Newton's binomische For-mel (siehe Loiu,>I. ciss Lltzin. ä' , oder unten §. 24.) zu

dem Beweise, daß alle Glieder der Entwickelung von (cest-/S-i-rc.)>" sie ergeben vermittelst des Ausdrucks

m(in—1).

1.2,3...gX1.2

O-n-l-1)

3...rX1.2.3...sXec.