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m (^-j-Rx-j-Lx2-s-I)x^-s-Iilx'-s-rc.)(b-s-2nx-s-3c!x^-s-4<:x'-s- )

— (L-s- 20x-j- 3vx2ff-4lllx^ff-!c.) (.i-j-bx-j-c:x»-s-(lx'ff-sx^-j-...):

führt man die «»gezeigten Multiplikationen aus, so ergibt sich

inb2^.-s- inbLl -j- inb6l -j- inbOl -j- inbL^

-s-2iue,^.s ^-s-2inclj? x^ st-2incL l , -j-2inc0l

-s-3inck2^) -s-3iii36 ) x^-j-rc.

-j-4iue2^1 -j-4inellt

-s- 5i»l/V)

aD-s-2r>6 t -j-ZaOl -s-4k>1ll^ -j-Zkib'i

-j- bL -s-2be» -s-3bv -j-4bLk

)x-s- ck)x- ff-2cO)x^ -s-3rv )x» st-rc.

s /

Vergleicht man die Coeffizienten der homologen Potenzen von x,so erhalt manrill— inb^.

2sL—(ui—1)bkst- 2inc2^

ZnO—(in—2)b<üst-(2>n—1)cRst- Zincl^.

4aLl—(in—3)bOst-(2in—2)c6 st-(3in—1)lI6st- 4>ns^.

5al^—(m—4)blüst-(2in—3)cl1st-(3in—2)<10st-(4in—IhoD-s-Zink^

!c.

Das Gesetz dieser Wcrthe ist leicht zu erkennen: alle CoeffizientenL, 6, I) :c. werden bestimmt seyn, wenn 2 ^ bekannt ist; aberman sieht, daß 2 ^ den Werth der Entwickelung für x—0 aus-drückt, und in diesem Falle reduzirt sich die vorgegebene Funktion

(s st- bx st- cx^ st- ckx^ st-.

aufs'": man hat also 2 ^ —g>".

Berechnet man nach diesem Werthe die der Buchstaben 8, tl,v, rc., so findet man leicht, daß der Ausdruck für die inte Potenzdes Polynoms L st-bx st-cx? st- ckx^-s- ist:

, IN , , in(,n—1) ,

L-°st-^ i»-n-'bxst-

1.2

st- - -i'N-Io' 1

st-

st-

st-

IN (in—1)(m—2) ,, > . .

—^---^s"--3b- x'-j-

1.2.3 ^ '

in(in-1) . ,

^ ^ a-n--bc'

1.1

8-u-> 3