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(ast-b(xst-u) st- c (x-f-u)- st- ck(xst-ri? st-....)"21 st-L(xst-u) st- 6 (xst-u)-st- v(xst-u)'st- L (x st- n)«

.( 1 -);

da diese Gleichung unabhängig von jedem einzelnen Werthe vonx und u statt finden muß, so müssen in der Entwickelung derbeiden Seiten, die Glieder, welche einerlei Potenzen von x undu multipliziren, identisch seyn. Die Funktion

gst-b (xst-u) st- c(xst-u)° st- ck(xst-u)^ st- n.

wird für's Erste

ast-bxst-cx? st- clx^ st-st- du st- 2oxust-33x-u st-st-cu- st- 3 clxu^st-st- tt»

setzt man der Kürze wegen,

ast-bxst-ex4st-<lx? st-.— x

(dst-2cxst-3äxr st-....)ust- (ou st- 3<lxu st- . . . u

st— :e. . . . .

so verwandelt sich die erste Seite der Gleichung (1.) in

(l,st-gu)-n^x--'st-mx'n -1 gu st- — g-u-st- rc.;

da es aber nach H. 15. hinreicht, blos die Glieder, welche mitder ersten Potenz von u behaftet sind, zu betrachten, so be-schränken wir uns also auf x'"st-mx"^gu. Setzt man statt guwieder seinen Werth, so sieht man, daß die zweite und die fol-genden Zeilen desselben ausgeschlossen werden müssen, weil sieGlieder enthalten, die mit u- und noch hohem Potenzen von r»behaftet sind: man erhält also zum Endresultat:

p'ust-mz)"'^ (bst"2cx st- Zäx^st-.) u.

Geht man nun über zur zweiten Seite der Gleichung (1.),so erhält man sofort

2 ^st-Lxst- (3x-st- Oxbst-Ilx* st-rc.st-(L st-2<3xst-3Dx-st-4dlx^st-:c.) u.

Die erste Zeile ist nichts anders als der angenommene Werth

für (a st-bx st-cx-st-.)>" oder x'"; man erhält also, indem

man die Coeffizicntcn von u vergleicht,inj>m-.r(chst, 2 cxst- 36 xü st-...— Dst-2Lxst-3Ox^st-4blx^st-!c.;

es ist aber —, und wenn man statt x" und u ihre Werthesetzt, so findet man nach Wegschaffung der Nenner,