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m —ir—1 o (m—n) (in—n—1)

n-j-2 ^ (nst-1)(nst-2)

m—n—2 ^ (m—n) (m—n—1) (in—n—2) ^

n-j-3 (ast-1) (nst-2) (n-st-Z)

substituirt man diese Werthe, und vollzieht die sich darbietcndenReduktionen, so erhält man

Man erkennt leicht, daß die Großem der Parenthese nichts andersist, als die Entwickelung von (pst-x)-"-»; der Coeffizient von n»wird also auf der ersten Seite der Gleichung (4.) ?(sist-x)m-n seyn ;auf der zweiten ist er offenbar Iden-

tität ist also bewiesen.

Wie'weitläufig auch immer diese Rechnung seyn mag, sie ver-dient nichts desto weniger eine spezielle Beachtung, weil sie aufden genauesten Prinzipien beruht, und weil sic, wie man baldsehen wird, zu einer großen Zahl von Resultaten führt, die ebenso bedeutend als elegant sind.

Man könnte von den vorigen Formeln zur Entwickelung

von (a st-dx-st-cx-st-clx^ st-.)>" nach den Potenzen von X

Gebrauch machen, aber man kann dazu auf eine einfachere Weisegelangen, wie man sogleich sehen wird. Man darf nämlichoffenbar annehmcn: daß:

(a st-bx st- cx- st- ilx^ -f-.—

24-j-Lx st-Ox-st-vx''st- Lx*st-rc.;

denn bringt man die erste Seite dieser Gleichung auf die Formeines Binoms (ast-Kp», und entwickelt dieses, so wird das Re-sultat, was auch immerhin in seyn möge, nur ganze und posi-tive Potenzen von K enthalten, von der ersten an einschließlich;und wenn man statt wiederum seinen Werth setzte, so würdefolglich diese Substitution nur ganze und positive Potenzen vonx cinführen. Nachdem dieses festgesetzt ist, so wird, wenn xsich in x-j-u verwandelte,

(in-n)(in

N-2 X- st-

(m—n) (in—n—1) sin—n—2)

172V3

,m—n—3

§. 19.