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denn da r —1 ist, so rcduzirt sich (Ist-x)r auf Ist-x, oder derCoeffizient von x ist 1, so daß also 5(1) —1.

Setzt man nun nach einander

dieses gilt für den Fall, in welchem m eine ganze Zahl ist.

2. Es scy in —r —8 —r; da die Gleichung

5(mst-rst-8st-t) — 5 (in) st- 5(r) st- 5(8) st- 5(t)sich nun verwandelt in

5(4m) —45(m)so folgt daraus

5(m) — st5(4m);

und hieraus ergibt sich, daß, wenn 4m eine ganze Zahl ist, dieich mit 1 bezeichne, man erhalt

man würde auf dieselbe Weise in dem Falle schließen können, in

3. Setzt man endlich mst-r—0, ein Fall, in welchem5(mst-r) —0, und (1st-x)° —1, so folgt, daß 5(0) nothwendig0 ist: man erhält alsdann also

5 (m) st- 5(r) — 0 , oder 5(r) — — 5 (m) ;aber da mst-r — 0 , so folgt r —— m; also

Man kann also die Behauptung aufstellen, daß, was auchimmer die durch m vorge stellte Zahl sey, — wennsie rational ist, so werden die beiden ersten Glie-der der Entwickelung von (1st-x)>" sepn: 1st-mx. Ichwerde in der Folge zeigen, daß selbst in dem Falle, wenn derExponent m irrational oder gar imaginär ist, die obige Behaup-tung immer richtig fepn wird.

m^7l, m^--2, m^-3, re.

so findet man

5(2) ^-5(1) st- 1—25 (3)--5(2) st-1-3

5(m—1) —5(m— 2 ) st- 1 —m—15 (m)—5(m—1) st- 1 — m:

5 (4m) — i, und 5

welchem m irgend ein Bruchs wäre, und man würde finden

5 (—m) — — 5(m) — — m.