^^p'»-s-rz^p>»^'x-I-^8x'"^'x'-I-/V6pu^^ x--j-^I)p>»^'x'-p- rc.,und wenn man die angezeigte Multiplikation ausführt, so kommt

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2>i j -l-6,,

'„M-Zgin, ^

^p'° -p- X -s- -j-^6i>"^x' ff- rc.

Man muß bei dieser ganzen Rechnung nicht aus den Äugenverlieren, daß 8, 6,0, rc. Zahlen sind, in welchen wederx noch x, noch 11 Vorkommen kann; man muß also diese Glei-chung wie die vorige behandeln, und indem man die Cocffizien-teu jeder Potenz von x aus beiden Seiten vergleicht, so findetman:

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II

tz

3 U

—sl)

^8 — 6s'"ff-8s" -und hieraus erhält man

6

r>-l

^8 (rch—g")

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X6--7Dar"-l-62---t >

« O

6(^— a^--)

a"

rc.

Die Art und Weise, wie sich diese Gleichungen bilden, isteinleuchtend genug, um sie so weit sortsetzen zu können, alsman will; und man sicht leicht, daß, wenn 8,>"">x" undauseinander folgende Glieder der Entwicke-lung von (pff-x)»> vorstellen, man erhalten wird

L8 —voraus folgt

ein Ausdruck, in welchem n keine Potenz von s bezeichnet, son-dern die Anzahl der Accente, welche dieser Buchstabe haben muß.

Ich bemerke, daß die Coeffizienten 8, 6, O rc. alle be-stimmt seyn werden, wenn man sff gm, ^., ^ kennte;aber diese letztem sind nichts anders als die Coeffizienten deszweiten Gliedes der Potenzen des Binoms, welche zum Expo-nenten die Zahlen 1, 2, 3, rc. haben.

Es folgt hieraus, daß man aus dem zweiten Gliede derEntwickelung von (pff-x)>" alle übrigen hcrleiten kann; denn da^ der Cocffizient dieses zweiten Gliedes ist, so müssen sich dar-aus , gleichsam wie einzelne Fälle, die der zweiten Glieder von(xchx), (x-z-x)-, sxff-x)-, rc. ergeben.