bei eine ähnliche Bezeichnung wie bei der Gleichung (1.) an,so kann offenbar angenommen werdenx-j-u —x

<x-j-u)- —x^-sic." XU -s-b"ur(xst-u)-—xur -f-c"-ur

(x-ffu)^ —x^-s-L-vx-u-ff b^x^ ur-ffc" xu^ st- u»,

rc.

wo die Buchstaben -r, b>, a, st, rc. Zahlen bezeichnen, welcheunabhängig von x und u sind, und bei welchen der Accent, wo-mit sie behaftet sind, die Potenz bezeichnet, wozu sie gehören.Substituirt man diese Werthe, und ordnet sie so, daß alle Glie-der, welche mit derselben Potenz von u, behaftet sind, in eineReihe zu stehen kommen, so erhält man:

^-^^,n--x2h-j-Lpm^.->n-xN u-i-vp>^b^xN

-j-rc. ? ? rc.

ic. > I i

ch- rc. / / / /

— ch" -j- st- -s- re. (4).

Da der Werth von x in der Gleichung (1-) unbestimmtbleiben muß, so sieht man leicht, daß dasselbe von x und vonu in der Gleichung (4.) angenommen werden muß, die nureine Folge der ersten ist; nun kann aber diese Bedingung nichterfüllt seyn, wenn nicht die Gleichung (4.) identisch wird unab-hängig von u; d. h. wenn nicht die Größen, welche ein unddieselbe Potenz von u auf beiden Seiten multipliziren, sich ge-genseitig vernichten.

Vergleicht man für's Erste die erste Kolonne jeder Seile,so findet man

,,'»st-^p'"^ xst- Dp'"-* st- x? st- Di,-"-'x' -ff rc. — g'",

ein Resultat, welches schon nach der Voraussetzung identisch ist,da ja g'" — (i>st-x)">.

Geht man zur zweiten Kolonne über, so findet man:eine Gleichung, welche zur Bestimmring der Cocffizicnlen -4., L,

0, v,

( p-si x)">

I'-six

rc. hinreichen wird. Es ist nämlich ----

, und setzt man statt (xst-x)'° seinen Werth, so erhält

man, nach Wegschaffung des Nenners,