Die Zusammenstellung der ersten Potenzen von (1-ff x),nämlich:

(t-ffxff —1-j-2x-ffx- /

ffl-ffx)^ —1-ff 3x-s-3x^-j-x" >

(1 -ffx)» ^ 1 -ff 4x -ff 6x°- -ff 4x' -s- x'l

führt im Allgemeinen zu der Annahme:

(1-ffx)'" 1 -ff ^x -ff Ux« -j- <3x-> -ff Ox»-ff rc.,

in welcher die Coefsizienten -4, D, 6, O rc. Größen sind, dievon x nicht abhangen, so daß sie also dieselben bleiben, welchen

Werth man auch x beilegt; nun ist aber (x-ffx)'" — x-"(l-ff^ :setzt man also in der.vorgegebenen Reihe ^ statt x, so erhält man

(k -ffx)-" --- x'" (1-ff^.^ -ff rc.),

und indem man die Multiplikation mit x'" ausführt, so kommt

-ff Lg^^x^ -ff -ff D^IN—r^-r

-s-rc. (1.)

eine Gleichung, welche wahr seyn muß, unabhängig von jedemeinzelnen Werthe von x und x, wenn die Coeffizienten L, 6,O gehörig bestimmt werden.

Gesetzt nun, es verwandele sich x in x-s-u, so erhält manoffenbar

(x-ffu) -ff Dp^-2(x-ffri)- -ff Lpw-z(x-ff^)r -ff (x-ffu)' -ff rc. (2);

diese Gleichung aber läßt sich noch unter einer andern Form dar-stellen, indem man x-ffx — g setzt: dann wird (p-ffx-ffr,)'" —(g-ffu)'», und indem man ^ für x und u für x in der Glei-chung (1.) setzt, so kommt

g-"-ff^gm-^-ffi;g"--2ii--ffLg'°-2ur-ff!)<^-ffi«rc.(Z.)

Da die zweiten Seiten der Gleichungen (2) und (3) Aus-drücke derselben Größe in zwei verschiedenen Formen sind, sokann man sie gleich setzen, und dieses gibt

-ffL,>^—Z(x-j-iiffffl)j,^"ffx-ffu)ff —-) -ffs,liffu—

rc. 1 ! -ff

Um nun aber die beiden Seiten dieser letzter» Gleichung untersich zu vergleichen, muß man auf der ersten Seite die Potenzenvon (x-ffu), die sich dort finden, entwickeln: wendet man hier-