Hai nicht mehr Statt, wenn die Größen ^^—1 und x im

Falle, daß m positiv ist, und die Größen — st-und

x im Falle, daß m negativ ist, verschiedene Zeichen haben.Unter beiden Unständen werden die Glieder der Reihe (8) ab-wechselnd positiv und negativ seyn.

Der Abkürzung wegen will ich die Reihe (8) sür diesen Fallfolgendermaßen ausdrücken:

N — kx st- Hx- — Ux- st- 8x» — ll'x' st- rc.sie zerfallt in folgende beiden:

N st-yx-st-8x'-s-rc.----L— (kx st- Itx^ st- 1x^ st- rc.)—I-,in welchen alle Glieder dasselbe Zeichen haben, und deren Gren-zen man aus dieselbe Weise finden wird, wie man die derReihe (8) gefunden hat, indem man statt des Verhältnisses

^1 —das Verhältniß ^ substituirt, weil

die Glieder hier von zwei zu zwei genommen werden.

Es seyen k nnd k' die Grenzen der Reihe L, 1 und 1' dieder Reihe L; so daß

L>>k und <slr', ^>1 und <1.

Zieht man von der größer» Grenze von L die kleinere von I,ab; so wird man offenbar haben:

L —L.<k' —1;

und indem man das Umgekehrte vornimmt, findet man:

L—I^>k —1'.

Ich will mich keineswegs mit der Entwickelung der Rech,nung aufhalten; aber ich mache darauf aufmerksam, daß man,wenn die Glieder einer Reihe theils positiv, theils negativ sind,aus der Vergleichung der einem jeden Lheile entsprechendenGrenzen nichts schließen kann; es wird zu nichts dienen, daßman hier weiß, daß und denn, indem man die

Größe der Überschüsse nicht kennt, so wird man nicht wissen,ob I? — 1' über oder unter L — I, liegt. Endlich ist die vor-gegebene Reihe, da sie in diesem Falle gleichbedeutend ist mitiV — ((kx—Hx?) st- (Ux?—8x') st- rc.)und mit lV — kx st- ((Hx^—kx^)st-(8x"—Ix') st- rc.),offenbar und <siV—kx, wenn sie konvergent ist.