kann, indem man n immer größer und größer nimmt; denn derZähler kann ohne Ende kleiner werden durch das Abnehmen des

Faktors —der Name aber kann, indem man in demselben

jenen letzten Bruch außer Acht läßt, nicht unter die Größe(1—x)?, — eine für alle Glieder der Reihe unveränderlicheGröße — herabsinken.

Wender man z. B. die Formel des Binoms an zur Auszie-hung der Quadratwurzel der Zahl 2, indem man letztere unter9_i

folgende Form bringt: —, so hat man

^2^4^ 9—1^4^ 1-st^4(1—

Zn diesem Falle ist m —4, und da x schon negativ vorausge-setzt ist, so braucht man blos 4 dafür zu substituiren. Willman nun bei dem Gliede stehen bleiben, wo n —10 ist, so wirdman erhalten:

1.1.3.5.7.9.11.13.15.17 1^"2.4.6.8.10.12.14.16.18.20'9'°

0,000000000003;

die Grenzen des Restes der Reihe, welche den Werth von(1—^ausdrückt, werden also seyn:

i -

7s

und der begangene Fehler wird kleiner seyn als

N..

3.9N

(1-z)(l0-i-(4-9)z) ^8.163^0,00000000000006.

Man hat also nur noch diese Zahl mit 4 zu multiplizircn, umdie Grenze der Annäherung an den Werth von 2 zu erhalten.

Wenn in negativ und >1 wäre, so würde die Ordnungder Größe der beiden Quotientenprogressionen, mit welchen ichdie Reihe (8) verglichen habe, umgekehrt seyn; denn das Wer-hältniß des Gliedes N zu demjenigen, welches ihm folgt, würde,

da es alsdann - st-1) x wäre, dasjenige, welches blos

durch x ausgedrückt ist, übertreffen; aber die Reihe (8) würdeimmer zwischen den Progressionen liegen, und man fände dieGrenzen auf dieselbe Weise wie vorhin.

8 - 8 .

Ich habe angenommen, daß alle Glieder der Reihe (8) das-selbe Zeichen hätten, weil dieses der einfachste Fall ist; aber er