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Da die beiden letztem Ausdrücke anzcigen, daß dieses Werhältnißdas Zeichen ändert, wenn man zu dem Gliede gekommen ist,

Gliede an betrachten, um nur den Theil in die Untersuchungaufzunchmcn, in welchem das Gesetz der Zeichen definitiv fcstge-stellt ist; ferner will ich annehmcn, daß x negativ sey, damit,wenn das Verhaltniß der auseinander folgenden Glieder das Zei-chen -s- hat, alle Glieder dasselbe Zeichen besitzen. Setzt mandieses fest, und bezeichnet mit das Glied

welches das ntc ist, so wird die vorgegebene Reihe folgende Formerhalten

in welcher offenbar alle Glieder, mit Ausnahme der beiden ersten,größer seyn werden, als die der Quotientenprogrcssion

aber kleiner, mit Ausnahme des ersten, als die der Progression

Die Summe der Glieder der Reihe (8) wird also liegen zwischenden Summen oder vielmehr Grenzen (I^roix's Lläm. ck'^Ügvbro)dieser beiden Progressionen; und da der Exponent in der ersten,

^1 —^-^x, in der zweiten, x ist, so werden ihre respektivcn

Grenzen seyn:

Dieses sind nun auch die Grenzen, über, respektive unter wel-chen die verschiedenen Annäherungswerthe liegen, welche dieReihe (8) darbietct; der Fehler wird folglich kleiner seyn, als

Man erkennt an der erstem Form dieses Ausdrucks leicht, daßer zu jedem beliebigen Grade von Kleinheit gebracht werden

in welchem < 1, so werde ich die Reihe nur von diesem

m (m—1).(m—n-l-2) ,

1.2.(n—1)

mff-1

n-j-1

^x-s-rc. (8),

K ff- I^x ff- lVx. x ff- rc.

ihre Differenz, welche ist

N(mff-1)x

(1-x) (r>-s-(-

(1-X)(l-(1