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eine Bedingung, welche sich nach und nach verwandelt in—n-i-1, n3-j-n^>ni-j-1, oderund endlich

Aber da im zweiten Gliede, n—1, so wird die Convergcnz vomAnfänge der Reihe an eintreten, wenn »>>m, indem alsdann

die Zahl ein Bruch seyn wird.

Es sey z. B.

hier beginnt die Convergenz erst, wenn n>>2, d. h. beim viertenGliede.

Ware m negativ, so verwandelt sich die Größe —in

—und indem man vom Zeichen der Zahl —in—nss-l

abstrahirt, verwandelt sich die zur Convergenz gehörige Bedin-gung in

In diesem Falle kann die Convergenz nur sehr spät beginnen.

die 100 ersten Glieder der Reihe werden also eine zunehmendeProgression bilden.

Nachdem man das Glied gefunden hat, mit welchem dieConvergenz der Reihe beginnt, — und vor diesem darf die Reihenicht geschlossen werden, — alsdann muß man die Grenzen derAnnäherung suchen: für die vorliegenden Reihen gelangt mandazu sehr leicht, durch ein Verfahren, welches d'Alembert zuerstangewcndet hat.

Ich mache für's Erste daraus aufmerksam, daß das Verhält-niß zweier aufeinander folgender Glieder der vorliegenden Reihe,

in-j-n—1

ns^m-j-n—1

1, alson>»

N^>IN>

Es sey z. B. IN

2, X—-^7^7, so istund II>99;

IN —n-j-1