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^ IN IU(,II—1) „ , III^III—1)(ni 2)

17^3 -'

x' -s-....

m(m—1) ... (m-n-^2) Hl(m-1)...(,II-II-si1)

^-172..V.(^1) ^ 1.2....N "

so ist klar, daß der Exponent des Verhältnisses zwischen irgend

zwei auf einander folgenden Gliedern -—^^xist; damit also

diese Glieder rasch abnchmen, so muß, abgesehen vom Zeichender Zahlen m—n-s-1 und x,

N

sepn. Es ist zweckdienlich, zu bemerken, daß die Zahl m die-selbe bleibt, so weit auch immer die Reihe fortgcführt werdenmag, daß hingegen die Zahl n, welche nothwendig eine ganzeist, von Glied zu Glied größer wird, und so groß werden kann,als man will, wenn die Reihe sich nicht schließt, welches Letztereich hier voraussetze, da ich hauptsächlich die Entwickelung dernegativen oder Bruchpotenzcn im Auge habe.

Die erste Schlußfolge, die sich darbietct, ist, daß die Größe

IN-n-s-t. III-s-1 .

-—'. 1 ,

N N

welche das Verhältnis; der auseinander folgenden Coefsizientender Potenzen von x ausdrückt, sich ohne Aufhören dem Werthe

— 1 nähert, indem der Bruch dessen Zähler konstant ist,

dessen Nenner aber immer größer wird, fortwährend abnimmt.Es folgt hieraus, daß das Verhältniß der aufeinander! folgen-den Glieder in vorstehender Reihe, sich dem Werthe —x im-mer mehr nähert, und daß folglich diese Reihe, welches auchihre ersten Glieder seyn mögen, am Schlüsse immer divergentwerden muß, wenn der Werth von x die Einheit übersteigt.Man kann sich ihrer daher nur dann bedienen, wenn x-<l ist.

tz. 6.

Betrachten wir zuerst den Fall, wenn m positiv ist, und1

setzen wir x^-, s>>1; die Convergenz wird alsdann nur be-ginnen, wenn, nachdem das Verhältniß zweier aufeinander fol-genden Glieder -<1 geworden, die Glieder eine abnehmendeProgression bilden werden: dieses wird also der Fall seyn, wenn

IN—II->-1 NI—n-j-1

--— <1 oder 1>-!—,

na na