gleich sie nur dann den genauen Werth der Funktionen geben,denen sie zugehören, wenn sie schließen, oder wenn man dieSumme aller ihrer Glieder zu erhalten weiß, wie dies der Fallist bei den abnehmenden Quotientenprogressioncn (oder geometri-schen Progressionen); so können sic dennoch alle, nach Art der-jenigen, welche man aus den algebraischen Funktionen herleitet,angesehen werden als die Entwickelung der unbekannten Funk-tionen, aus welchen sie entstanden sind.

tz. 4.

Es ist hier der Ort, ausmerksam zu machen auf das WortEntwickelung, welches man hier gebraucht statt des WortesWerth; denn eine Reihe liefert nicht immer den Werth derFunktion, zu welcher sie gehört: ja es ist manchmal der Fall,daß die Reihe, anstatt sich dem Werthe ihrer zugehörigen Funk-tion um so mehr zu nähern, je mehr Glieder man nimmt, sichvon demselben um so mehr entfernt, wie man bemerken kann

an dem Bruche wenn er nach den Potenzen von x ent-

wickelt wird. Die Reihe

. ,xx-,x-

-l-rc.

die daraus entsteht, gibt nur dann dem wahren Werthe sichimmer mehr nähernde Resultate, wenn >-<->: nur in diesemFalle also ist es gestattet, durch Annäherung jenen wahren Werthzu bestimmen; aber indem der Ausdruck

. , X , X- .

in dem Sinne genommen, daß man vom letzten Glieds abstra-hirt, v, h. von der Seite angesehen, daß er lauter Glieder vonderselben Form enthält, auf die angegebene Weise mit dem Bruche

verknüpft ist, so werden wir, wenn irgend eine Untersu-chung uns zu der Reihe

hinführt, schließen dürfen, daß die gesuchte Funktion keine an-dere sey als oder wenn wir irgend eine Eigenthümlichkeit

bei einer Reihe derartige Glieder wie 1-j-s- , -s- rc. annchmen,

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so können wir behaupten, daß dieselbe (Eigenthümlichkeit) der