DETERMINATIO ORBITAE EX OBSERV ATIONIBYS QVOTCVNQVE.

221

tuin fieri potest extenuentur. Haec vero notio natura sua aliquid vagi inuoluit.Etiamsi enim systema valorum pro incognitis, quod omnes differentias resp. mino-res reddit quam, aliud, procul dubio huic praeferendum sit, nihilominus optio interciuo systemata, quorum alterum in aliis obseruationibus consensum meliorem ofiert,alterum in aliis, arbitrio nostro quodammodo relinquitur, manifestoquc innumeraprincipia diucrsa proponi possunt, per quae conditio prior impletur. Designandodifferentias inter obseruationes et calculum per A, A', A" ctc., conditioni priori nonmodo satisfiet, si A A -f- A'A' + A" A" + etc. fit minimum (quod est principium no-strum ), sed etiam si A 4 + A ' 4 + A' 4 -f etc., vel A s + A' 5 -f A" R -f etc., vel genera-liter summa potestatum exponentis cuiuscunque paris in minimum abit. Sed exomnibus his principiis nostrum simplicissimum est, dum in reliquis ad calculos compli-catissimos deferremur. Ceterum principium nostrum, quo iam inde ab anno 179.5vsi sumus, nuper etiam a clar. Legendre in opere Nouvelles melhodes pour la de-terminat ion des orbites des cometes , Paris 1806 prolatum est, vbi plures aliaeproprietates huius principii expositae sunt, quas hic breuitatis caussa supprimimus..

Si potestatem exponentis paris infinite magni adoptaremus, ad systema idreduceremur, in quo differentiae maximae fiunt quam minimae.

111. Laplace ad solutionem aequationum linearium, quarum multitudo maiorest quam multitudo quantitatum incognitarum, principio alio vtitur, quod olim iama clar. Boscovieh propositum erat, scilicet vt differentiae ipsae sed omnes positiuesumiae summam minimam conficiant. Facile ostendi potest, systema valorum in-cognitarum, quod ex hoc solo principio erutum sit, necessario *) tot aequationi-bus e propositarum numero exacte satisfacere debere, quot sint incognitae, ita vtreliquae aequationes eatenus tantum in considerationem veniant, quatenus ad optio-nem decidendam conferunt: si itaque e. g. aequatio V•=. 1\1 est ex earum numero,quibus non satisfit, systema valorum secundum illud principium inuenforuni nihilmutaretur, etiamsi loco ipsius M valor quicunque alius N obseruatus esset, si medodesignando per n valorem computatum, differentiae M — n, et N — n eodem signoaffectae sint. Ceterum ili. Laplace principium istud per adiectionem conditionis no-vae quodammodo temperat: postulat scilicet, vt summa differentiarum ipsa, signisnon mutatis, fiat =0. Hinc efficitur, vt multitudo aequationum exacte reprae-sentatarum vnitate minor fiat quam multitudo quantitatum incognitarum, verumtamenquod ante obseruauimus etiamnum locum habebit, siquidem duae saltem incognitaeaffuerint.

*) Casibus specialibus exceptis, vbi solutio quodammodo indeterminata manet.