I

82

Liur. I. Sect. III.

SECTIO TERTIA

Relationes inter locos pl ures in orbita.

78.

Comparatio duorum pluriumue locorum corporis coelestis tum I11 orbita tumin spatio tantam propositionum elegantium copiam subministrat, vt volumen integrumfacile complerent. Nostrum vero propositum non eo tendit, vt boc argumentumfertile exhauriamus, sed eo potissimum, vt amplum apparatum subsidiorum ad so-lutionem problematis magni de determinatione orbitarum incognitarum ex obserua-tion ibus, inde adstruamus : quamobrem neglectis quae ab instituto nostro nimis alienaessent, |eo diligentius omnia quae vllo modo illuc conducere possunt euoluemus.Disquisitionibus ipsis quasdam propositiones trigonoinetricas praemittimus, ad quas,quum frequentioris vsus sint, saepius recurrere oportet.

I. Denotantibus A, B } C angulos quoscunque, habetur

sin A sin ( C — B ) + sin B sin ( A — C) -}- sin C sin (B — A) = ocos A sin ( C — B)-\- cos i? sin (A — C) -J-cosC sin (B — A) o

II. Si duae quantitates p, P ex aequationibus talibusp sin {A — P) — ajosin (B — P) — b

determinandae stmt, hoc liet generaliter adi umento formularum

psin(B—A) sin (27 — P) = b sin (II—A) — «sin (II— B)p sin (B—A) cos (II— P) — b cos (II—A) — a cos (II— B)in quibus U est angulus arbitrarius. Hinc deducuntur (art. i 4 , II) angulus II — Pafque p sin (B — A)i et liinc P et p. Plerumque conditio adieeta esse solet, vtp esse debeat quantitas positiua, vnde ambiguitas in determinatione anguli II — Pper tangentem suam deciditur * deliciente autem illa conditione, ambiguitatem adi ubi tum decidere licebit. Vt calculus commodissimus sit, angulum arbitrarium IIvel — Avel = B vel = £- (A -}- B ) statuere conueniet. In casu priori aequationes ad de-terminandum P et p erunt

p sin (A —- p )

: a

p cos (A -

■P)

b — «cos (B — A)

sin (B — A ')