I 9 2

Libr. II. Sect. II.

SECTIO SECYNDA

Determinatio orbitae e quatuor obseruationibus , quarum duae tantum

completae sunt.

i6i.

Iam in ipso limine Libri secundi (art. 1 i 5 ) dcclarauiinus, vsum problema-tis in Scct. praec. pertractati ad eas orbitas limitari, quarum inclinatio nec euane-scit, nec nimis exigua est, determinationemque orbitarum parum inclinatarum ne-cessario quatuor obseruationibus superstrui debere. Quatuor autem obserua'ionescompletae, quum octo aequationibus aequiualeant, incognitarumque numerus ad sextantum ascendat, problema plus quam determinatum redderent: quapropter a dua-bus obseruationibus latitudines (siue declinationes) seponere oportebit, vt datis re-liquis exacte satisfieri possit. Sic oritur problema, cui haec Sectio dicata erit: so-lutio autem, quam hic trademus, non solum ad orbitas parum inclinatas patebit,sed etiam ad orbitas inclinationis quantumuis magnae pari successu applicari poterit.Etiam hic, perinde vt in problemate Sect. praec., casum eum, vbi orbitae dimen-siones approximatae iam in potestate sunt, segregare oportet a determinatione primaorbitae penitus adhuc incognitae: ab illo initium faciemus.

i65.

Methodus simplicissima, orbitam proxime iam cognitam quatuor obserua-tiouibus adaptandi, haec esse videtur. Sint x, y distantiae approximatae corporiscoelestis a terra in duabus obseruationibus completis: harum adiumento computen-tur loci respondentes lieliocentrici, atque hinc ipsa elementa: ex his dein elemen-

tis longitudines vel ascensiones rectae geocentricae pro duabus reliquis obseruatio-nibus. Quae si forte cum obserualis conueniunt, elementa nulla amplius correctioneegebunt: sin minus, differentiae X, Y notabuntur, idem que calculus iterum bis re-petetur, valoribus ipsarum x , y paullulum mutatis. Ita prodibunt tria systematavalorum quantitatum x, y atque differentiarum X, Y, vnde per praecepta art. 120valores correcti quantitatum x } y eruentur, quibus valores X — O, Y = o respon-debunt. Calculo itaque simili huic quarto systemati superstructo elementa emergent,per quae omnes quatuor obseruationes rite repraesentabuntur.

Ceterum, siquidem eligendi potestas datur, eas obseruationes completas re-tinere praestabit, e quibus situm orbitae maxima praecisione determinare licet, proin