125

SECTIO QVARTA

Re lationes inter locos plures in spatio.

110.

Relationes in hac Sectione considerandae ab orbitae indole independentessolique suppositioni innixae erunt, omnia orbitae puncta in eodem plano cum Soleiacere. Placuit autem, hic quasdam simplicissimas tantum attingere, aliasque ma-gis complicatas et speciales ad Librum alterum nobis reseruare.

Situs plani orbitae per duos locos corporis coelestis in spatio plene determi-natus est, siquidem hi loci non iacent in eadem recta cum Sole. Quare quum duo-bus potissimum modis locus puncti in spatio assignari possit, duo hinc problematasoluenda se oflerunt.

Supponemus primo, duos locos dari per longitudines et latitudines heliocen-tricas resp. per 2, 2' ; fi, fi' designandas: distantiae a Sole in calculum non ingre-dientur. Tune si longitudo nodi ascendentis per Sl 5 inclinatio orbitae ad eclipticamper i denotatur, erittang fi = tang i sin (2 — Sl)tang fi' = tang i sin (/ — SI)

Determinatio incognitarum SI, tangi hic ad problema in art. 78 , II consideratum

referor ■ habemus itaque, ad normam solutionis primae

tang i sin (2 — SI) = tang fi

^ • tan^fi'— tang/3cos (2'—2)

(angi cos (2 —SI) = -

ad normam solutionis tertiae autem inuenimus Sl per aequationem

'""3 W + sinW-7) -

vtique aliquanto commodius, si anguli /3, fi' immediate dantur, neque vero perlogarithmos tangentium: sed ad determinandum i, recurrendum erit ad aliquam

tang [3 tang fi'

w

formularum tang i

sin (2 ■

-Sl)

Ceterum ambiguitas in deter-

minatione anguli 2

sin(i?'-

vel i 2 +i 2'—Sl per tangentem suam ita erit decidenda,vt tangi posiliua euadat vel negatiua, prout motus ad eclipticam proiectus directusest vel retrogradus: hanc incertitudinem itaque tunc tantum tollere licet, vbi con-