DETERMINATIO ORBITAE EX OBSERVATIONIBVS QVOTCVNQVE.

217

nata quantitate p ex v , v, v" etc. adiumento aequationis p' — o; hinc fi' erit sum-ina coefficientium ipsius qq in vv, vv, vv etc. post illam eliminationem, hi verosinguli coefficientes ipsi sunt quadrata, neque omnes simul euanescere possunt, nisiin casu supra excluso, vbi incognitae indeterminatae manent. Patet itaque, fi’ essedebere quantitatem positiuam.

III. Statuendo denuo •§. ■

dTV"

dr

: r — X' + y"r -f S "s + etc., atque IV -

t l

r r

y

= IV", erit r—R - p' —Jjr- q', atque IV" libera tiun a p , tum a q , tum a r.

Ceterum coefficientem y" necessario positiuum fieri, simili modo probatur, vt in JI.Facile scilicet perspicitur, y" esse summam coefficientium ipsius rr in vv, vv, vv"etc., postquam quantitates p et q adiumento aequationum p' — o, q'=:o ex v , v', v"etc. eliminatae sunt.

IV. Eodem modo statuendo

dIV"

erit s — S — — p'a 1

S'

S"

ds

^r+tTs + etc., TF V

■JV" —

f t& S

~r\ IV lv a p, q, r, s libera, atque S"‘ quantitas

(t 1 y

positiua.

V. Hoc modo, si praeter p, q, r, s adhuc aliae incognitae adsunt, vlte-rius progredi licebit, ita vt tandem habeatur

IV = —pp + -p qq + ~Y rr + -yr «'s' + etc. + Const.

vbi omnes coefficientes a, fi', y", S " etc. erunt quantitates positiuae.

VI. Iam probabilitas alicuius systematis valorum determinatorum pro quan-titatibus p, q, r, s etc. proportionalis est functioni quamobrem, manente

valore quantitatis p indeterminato, probabilitas systematis valoriun determinatorumpro reliquis, proportionalis erit integrali Je~ hhn dp a/> = -00 vsque au p - + oc ex-tenso, quod per theorema ili. Laplace fit — h 1 a * n? e~~ hh (^-r- 5 'Y-f--V'"c' + ^' s ' i '+ elc -)-haecce itaque probabilitas proportionalis erit functioni e~ hllW ’. Perinde si insuper qtamquam indeterminata tractatur, probabilitas systematis valorum determinatorumpro r, s etc. proportionalis erit integrali je~ hhlF dq a q — — co vsque ad q~-\- OO

extenso, quod fit fif jt e rr ^"r S5 + etc.). s j ue proportionalis fun-

ctioni e~ !lh}F . Prorsus simili modo, si etiam r tamquam indeterminata conside-ratur , probabilitas valorum determinatorum pro reliquis s etc. proportionalis eritfunctioni e~ hh f y et sic porro. Supponamus, incognitarum numerum ad quatuor

28