215

DETERMINATIO ORBITAE EX OBSERVATIONIBVS QVOTCVNQVE.

constat, casum secundum yel tertium tunc locum habiturum esse, quando ex ae-quationibus P — o, Q=o, -S = o, iS = o etc., omissa vna, aequatio conflari pot-est vel identica cum omissa vel eidem repugnans, siue quod eodem redit, quandoassignare licet functionem linearem aP + + yll + dti + etc., quae fit identice vel

= o vel saltem ab omnibus incognitis p, q , r , s etc. libera. Supponamus itaquefieri a.P + ( J >Q + yR + SS + etc. = x. Sponte liabetur aequatio identica(p + ni) v -f- {v + ni ) v' + (v + ni) v“ + etc. = pP + <jQ -(- rR + sS + etc.

Quodsi itaque per substitutiones p — fxx, q ■= j)x , r = yx, s = Sx etc. functiones v,p' y p etc. resp. in ■—m -f 2.x , —ni + 22x , ni -f- 22'x etc. transire supponimus, ma-nifesto aderit aequatio identica

(22 + 2!2 + 2! ?2 + etc.) xx — ( 2ni + 2ini 4 - 2i'ni etc.) x = yxi. e. erit 22 + 2!2' + 2 2' + etc. = o, y-j- 2m + 22ni 4 - 22'ni + etc. — o : hinc vero ne-

cessario esse debebit 2 = o, 2'—o , 2" — o etc. atque y~ o. Hinc patet, functio-nes omnes P , V V" etc. ita comparatas esse, vt valores ipsarum non mutentur,si quanti ates p } q, r, s etc. capiant incrementa vel decrementa quaecunque nume-ris a, [22, y, S etc. proporiionaba: huius modi autem casus, in quibus manifesto

determinatio incognitarum ne tunc quidem possibilis esset, si ipsi veri valores fun-ctionum V , V'y P" etc. darentur, huc non pertinere iam supra monuimus.

Ceterum ad casum hic consideratum omnes reliquos, vbi functiones Py P',P " etc. non sunt lineares, facde reducere possumus. Scilicet designantibus x, %■>q , a etc. valores approximatos incognitarum p, q, r, s etc. (quos facile eliciemus,si ex u aequationibus i — M , P’ — Ai ’, P" — M" etc. primo y Lautum in vsuravocamus), introducemus incognitarum loco alias p', </, r, s etc., statuendo p-=z n -r[> y( l~X^‘-t ■> r—Q-rr, s = er 4-.s' etc.: manifesto harum nouarum incognitarum valo-res tam parui erunt, vt q mdrata productaque negligere liceat, quo pacto aequa-tiones sponte euadent lineares. Quodsi dein calculo absoluto contra exspectationemvalores incognitarum p', q , r, s etc. tanti emergerent, vt parum tutum videatur,quadrata productapie ncgl xisse, eiusdem operationis repetitio (acceptis loco ipsa-rum x, js, Qy G etc- valoribus correctis ipsarum p , </, r, s etc.) remedium prona-tum afferet.

181 .

Quoties itaque vnica tantum incognita p adest, ad cuius determinationemvalores functionum ap 4-n, cip + n', <ip 4 - /i etc. resp. inuenti sunt = M, M', M“