i 1-4

Libe. II. Sect. III.

Aci obseruationes praecisionis inaequalis principium nullo iam negotio ex-tendi potest. Scilicet si mensura praecisionis obseruationum, per quas inuentumest F — M , F' — J\T , V" ~ M" etc. resp. per h , h', h" etc. exprimitur, i. e. sisupponitur, errores his quantitatibus reciproce proportionales in istis obsemationi-bus aeque facile committi potuisse, manifesto hoc idem erit, ac si per obseruationespraecisionis aequalis (cuius mensura = i ) valores functionum hV\ H F\ JiF“ ctc.immediate inuenti essent = 7 /il/, h'M' , hili" etc.: quamobrem systema maxime pro-babile valorum pro quantitatibus p, q, r, s etc. id erit, vbi aggregatum hhvv -{•Jilivv -f" h 've' -|- etc. i. e. vbi summa quadratorum differentiarum inter valoresreuera obseruatos et computatos per numeros qui praecisionis gradum metiunturmultiplicatarum fit minimum. Hoc pacto ne necessarium quidem est, vt functio-nes F , P ', F“ etc. ad quantitates liomogeneas referantur, sed heterogeneas quo-que (e. g. minuta secunda arcuum et temporis) repraesentare poterunt, si modorationem errorum, qui in singulis aeque facile committi potuerunt, aestimare licet.

180.

Principium in art. praec. expositum eo quoque nomine se commendat, quoddeterminatio incognitarum numerica ad algorithmum expeditissimum reducitur, quo-ties functiones F, F', F" etc. lineares sunt. Supponamus esseF — v~ — m + ap -f bq + cr •+■ ds + etc.

F' — M' = v’ = — m + cip + b'q + cr + d's -f etc.

F" — M" = v" — — m + ap + b‘q + c"r -f- d"s -j- etc.etc., statuamusque

civ + a v + a v + etc. =r Pln> + b'v + b"v + etc. = Qcv + cv + cv" + etc. = Rclv + d'v + d"v" + etc. = S

etc. Tunc v aequationes art. 177, e quibus incognitarum Calores determinare 0-portet, mauifesto hae erunt:

P = o, Q — o, R~ o, S— o etc.

siquidem obseruationes aeque bonas supponimus, ad quem casum reliquos reducerein art. praec. docuimus. Adsunt itaque totidem aequationes lineares, quot incogni-tae determinandae sunt, vnde harum valores per eliminationem vulgarem elicientur.

Videamus nunc, vtrum haec eliminatio semper possibilis sit, an vmquamsolutio indeterminata vel adeo impossibilis euadere possit. Ex eliminationis theoria