jbETEinrrtfATio orbitae es observationibvs qvotcvnqve.

ai5

errorum maiorum probabilitas semper euadere deberet — o, dum formula nostrasemper valorein finitum exhibet. Attamen hic defectus, quo omnis functio analy-tica natura sua laborare debet, ad omnes vsus practicos nullius momenti est, quumvalor functionis nostrae tam rapide decrescat, quamprimum /zA valorem conside—rabilem acquisiuit, vt tuto ipsi o aequiualens censeri possit. Praeterea ipsos erro-rum limites absoluto rigore assignare, rei natura numquam permittet.

Ceterum constans h tamquam mensura praecisionis obseruationum conside-rari poterit. Si enim probabilitas erroris A in aliquo obseruationum systemate per

h — hhAA . ,. . . i

e 5 m alio vero systemate obseruationum magis minusue exactarum per

h — ph AA . , , . .

exprimi concipitur, exspectatio, in obseruatione aliqua e syste-

V*

mate priori errorem inter limites — S et + S contineri, exprimetur per integrale

/ h —. hhAA . ~ -

e dA a A — — o vsque ad A — + o sumtum , et perinde exspectatio,

errorem alicuius obseruationis e systemate posteriori limites — S' ct + S' non egre-di , exprimetur per integrale e d A aA= — S' vsque ad A = + &

extensum: ambo autem integi’alia manifesto aequalia fiunt, quoties habetur hS—tiS’.Quodsi igitur e. g. ti—zh, aeque facile in systemate priori error duplex committipoterit, ac simplex in posteriori, in quo casu obseruationibus posterioribus secun-dum vulgarem loquendi morem praecisio duplex tribuitur.

* 79 '

lam ca quae ex hac lege sequuntur euoluemus. Sponte patet, vt produ-

ctum SL~li it

- ^ (A — hh { V V VV -J- V 'v ' -J- ...),,

fiat maximum, aggregatum rr-f- eV-f v"v"

-J- etc. minimum fieri debere. Systema itaque maxime probabile valorum incogni-tarum p, q, r, s etc. id erit, in quo quadrata differentiarum inter functionumV, V', V" etc. vagores obseruatos et computatos summam minimam efficiunt , si-quidem in omnibus obseruationibus idem praecisionis gradus praesumendus est.

Hocce principium, quod in omnibus applicationibus mathesis ad philosophiamnaturalem vsum frequentissimum offert, vbiqUe axiomatis loco eodem iure valeredebet, quo medium arithmeticum inter plures valores obseruatos eiusdem quantita-tis tamquam valor maxime probabilis adoptatur.*