210
Libr. II. Sect. III,
ribus suis; perinde rp ( JM ’— 1 ')•, ep ( M "— F ") etc. expriment probabilitates, exobseruationibus resultaturos esse functionum F', F" etc. valores M ', M" etc.Quamobrem quandoquidem omnes obseruationes tamquam euentus ab inuicem inde-pendentes spectare licet, productum v
cp{M— F).cp{M'-~F')^cp ( M" — F“ ) etc. = Jlexprimet exspectationem seu probabilitatem, omnes istos valores simul ex obserua-tionibus prodituros esse.’
176.
lara perinde, vt positis valoribus incognitarum determinatis quibuscunque,cuiuis systemati valorum functionum F, F’, F " etc. ante obseruationem factamprobabilitas determinata competit, ita vice versa, postquam ex obseruationibus va-lores determinati functionum prodierunt, ad singula systemata valorum incogni-tarum, e quibus illi demanare potuerunt, probabilitas determinata redundabit: ma-nifesto enim systemata ea pro magis probablibus babenda erunt, in quibus euen-tus eius qui prodiit exspectatio maior alluerat. Iluiusce probabilitatis a.stimatio se-quenti theoremati innititur:
Si posita hypothesi aliqua H probabilitas alicuius euentus determinati Eest— h, posita autem hypothesi alia H' illam excludente et per se aeque proba-bili eiusdem euentus probabilitas est = h : tum dico, quando euentus E reueraapparuerit, probabilitatem , quod II fuerit vera hypoihesis , fore ad probabilita-tem, quod H' fuerit hypoihesis vera, vt h ad h'.
Ad quod demonstrandum supponamus, per distinctionem omnium circum-stantiarum, a quibus pendet, num II aut II' aut alia hypothesis locum habeat,vtrum euentus E an alius emergere debeat, formari systema quoddam casuum di-uersorum, qui singuli per se (i. e. quamdiu incertum est, vtrum euentus E an aliusproditurus sil) tamquam aeque probabiles considerandi sint, hosque casus ita distribui,
vt inter ipsosrcperiautnr
vfi locum haberedebet liypotliesis
m
u
t
IU
t
n
n
m
n
n
n
11
u'
ir
ab Ilclll' diuersaab Ilclll' diuersa
cum modificationibus talibusvt prodire debeat euentus
E
ab E diuersus■ E
ab E diuersusE
ab E diuersus