determinatio orbitae ex observationibvs QVOTCVNQYE. 209

minatum, determinatum, vel plus quam determinatum, prout fuerit a < ?/, /ll~v,vel ). Hic de vltimo tantum casu sermo erit, in quo manifesto exacta

cunctarum obseruationum repraesentatio tunc tantum possibilis foret, vbi illae omnesab erroribus absolute immunes essent. Quod quum in rerum natura locum nonhabeat, omne systema valoruin incognitarum p , q, r , s etc. pro possibili haben-dum erit, ex quo valores functionum V — M , V' — M', V" — M" etc. oriuntur,limitibus errorum, qui in istis obseruationibus committi potuerunt, non maiores:quod tamen neutiquam ita intelligendum est, ac si singula haec systemata possibiliaaequali probabilitatis gradu gauderent.

Supponemus primo, eum rerum statum fuisse [in omnibus obseruationibus,vt nulla ratio adsit, cur aliam alia minus exactam esse suspicemur, siue vt erro-res aeque magnos in singulis pro aeque probabilibus habere oporteat. Probabilitasitaque cuilibet errori A tribuenda exprimetur per functionem ipsius A, quam pertp A denotabimus. Iam etiamsi hanc functionem praecise assignare non liceat, sal-tem affirmare possumus, eius valorem fieri debere maximum pro A = o, plerum-que aequalem esse pro valoribus aequalibus oppositis ipsius A, denique euauescere,si pro A accipiatur error maximus vel maior valor. Proprie itaque cp A ad fun-ctionum discontinuarum genus referre oportet, et si quam functionem analyticamistius loco substituere ad vsus practicos nobis permittimus, haec ita comparata essedebebit, vt vtrimque aA = o asymptotice quasi ad o conuergat, ita vt vitra istumlimitem tamquam vere euanescens considerari possit. Porro probabilitas, erroremiacere inter limites A et A + d A differentia infinite parua dA ab inuicem distan-tes , exprimenda erif per q> A • d A; proin generaliter probabilitas, errorem iacereinter D et D', exhibebitur per integrale f <p A.dA, a A = H vsque ad A = D’extensum. Hoc integrale a valore maximo negatiuo ipsius A vsque ad valoremmaximum positiuum, siue generalius aA — — CO vsque ad A = + 00 sumtum, ne-cessario fieri debet = 1.

Supponendo igitur, systema aliquod determinatum valorum quantitatum p ,q , r , s etc. locum habere, probabilitas, pro V ex obseruatione proditurum essevalorem M , exprimetur per <p{M ■— V ~), substitutis in V pro p , q , r, s etc. valo-

*) Si in casu tertio functiones V, V', V", etc. ita comparatae essent, \l ,u -f 1 — v ex ipsis vel plu~res tamquam functiones reliquarum spectare liceret, problema respectu harum functionum etiamnumplus quam determinatum foret, respectu quantitatum/), 7, r , s etc. autem indeterminatum: harumscilicet valores ne tunc quidem determinare liceret, quando valores functionum V, V ', V" etc,absolute exacti dati essent: sed hunc casum a disquisitione nostra excludemus.

27