DETERMINATIO ORBITAE E QVATVOR OBSERVATIONIBVS. lgS
duas obseruationes extremas, quoties motum lieliocentricum go graduum minoremuecomplectuntur. Sin vero praecisione aequali non gaudent, earum latitudines veldeclinationes sepones, quas minus exactas esse suspicaberis.
166.
Ad determinationem primam orbitae penitus adhuc incognitae e quatuor ob-seruationibus necessario eiusmodi positiones adhibendae erunt, quae motum helio-centricum non nimis magnum complectuntur: alioquin enim careremus subsidiis adapproximationem primam commode formandam. Methodus tamen ea quam statimtrademus extensione tam lata gaudet, vt absque haesitatione obseruationes motumlieliocentricum 5o vel 4o graduum complectentes in vsum vocare liceat, si mododistantiae a Sole non nimis inaequales fuerint: quoties eligendi copia datur, tempo-rum interualla inter primam et secundam, secundam et tertiam, tertiam et quar-tam ab aequalitate parum recedentia accipere iuuabit. Sed hoc quoque respectuanxietate nimia haud opus erit, vti exemplum subnexum monstrabit, ybi tempo-rum interualla sunt 48, 55 et 5g dierum, motusque heliocentricus vitra 5o°.
Porro solutio nostra requirit, vt completae sint obseruatio secunda et ter-tia, adeoque latitudines vel declinationes in obseruationibus extremis negligantur.Supra quidem monuimus, praecisionis maioris gratia plerumque praestare, si ele-menta duabus obseruationibus extremis completis, atque intermediarum longitudini-bus vel ascensionibus rectis accommodentur: attamen in prima orbitae determina-tione huic lucro renuntiauisse haud poenitebit, quum approximatio expeditissimalonge maioris momenti sit, iacturamque illam, quae praecipue tantum in longitudi-nem nodi atque inclinationem orbitae cadit, elementaque reliqua vix sensibiliter af-ficiat, postea facile explere liceat.
Breuitatis caussa methodi expositionem ita adornabimus, vt omnes locosad eclipticam referamus, adeoque quatuor longitudines cum duabus lattudinibusdatas esse supponemus: attamen quoniam in formulis nostris ad terrae latitudinemquoque respicietur, sponte ad eum casum transferri poterunt, vbi aequator tam-quam planum fundamentale accipitur, si modo ascensiones rectae ad declinationesin locum longitudinum et latitudinum substituuntur.
Ceterum respectu nutationis, praecessionis et parallaxis, nec non aberra-tionis, omnia quae in Sectione praec. exposuimus etiam hic valent: nisi itaquedistantiae approximatae a terra aliunde iam innotuerunt, vt respectu aberrationismethodum I art n8 in vsum vocare liceat, loca obseruata initio tantum ab aber-
a5